2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值训练 理 新人教版

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1、第2节　函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判断、求单调区间1,4,7,9求函数最值或根据最值求参数2,5,11,13比较函数值大小、解不等式3,8,10利用单调性求参数或范围6,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2016·北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　D　)(A)y=(B)y=cosx(C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:函数y=2-x=()x在(-1,1)上为减函数.故选D.2.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为(　B　)(A)-3(B)-2(C)-1(D)1解析:因为f(x)=(x-

2、1)2+m-1在[3,+∞)上为增函数,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.故选B.3.(2017·西宁二模)若偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(),则a,b,c满足(　B　)(A)alog23=log49>log45,>2,所以f(log45)

3、　)(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1),(1,+∞)(D)(-∞,-1),(1,+∞)解析:f(x)==-1+,所以f(x)的图象是由y=-的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到,而y=-的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);所以f(x)的单调增区间是(-∞,1),(1,+∞).故选C.5.(2017·河北唐山二模)函数y=,x∈(m,n]最小值为0,则m的取值范围是(　D　)(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)[1,2)(D)[-1,2)解析:函数y===-1,且在x∈(-1,+∞)时单调递减,在x=2时,y=0;根据题意x∈(m,n]时y

4、的最小值为0,所以-1≤m<2.故选D.6.(2017·四川南充三模)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是(　D　)(A)(0,3)(B)(1,3)(C)(1,+∞)(D)[,3]解析:由题意得解得≤a<3.故选D.7.(2017·江西上饶二模)函数y=lo(-x2+2x+3)的单调增区间是(　C　)(A)(-1,1](B)(-∞,1)(C)[1,3)(D)(1,+∞)解析:令t=-x2+2x+3,由-x2+2x+3>0,得-1

5、函数,所以函数y=lo(-x2+2x+3)的单调增区间是[1,3).故选C.8.导学号38486022(2017·北京石景山区一模)已知函数f(x)=若f(a)>f(2-a),则a的取值范围是　　　　. 解析:函数f(x)=在R上单调递增,因为f(a)>f(2-a),所以a>2-a,所以a>1.答案:(1,+∞)能力提升(时间:15分钟)9.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定(　D　)(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数(D)是增函数解析:由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)上为增函数.故选D.10

6、.导学号38486023(2017·福建龙岩一模)已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是(　C　)(A)(-∞,1](B)[1,+∞)(C)[,+∞)(D)(-∞,]解析:f(-x)=-f(x),且f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.所以由f(x2-ax)+f(1-x)≤0得:f(x2-ax)≤f(x-1),所以x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0;设g(x)=x2-(a+1)x+1,则所以a≥.故选C.11.函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为　　　　. 解析:由于y=()x在R上递减,y=

7、log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.答案:312.(2017·北京朝阳区二模)设函数f(x)=则f(1)=　　　　;若f(x)在其定义域内为单调递增函数,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:因为函数f(x)=则f(1)=1+1=2;若f(x)在其定义域内为单调递增函数,则a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1].答