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1、一、选择题1.下列命题中正确的是( )A.-=B.+=0C.0·=0D.++=考点 向量的概念题点 向量的性质答案 D解析 起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,-=;,是一对相反向量,它们的和应该为零向量,+=0;0·=0.2.已知A,B,C三点在一条直线上,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为( )A.-13B.9C.-9D.13考点 向量共线的坐标表示的应用题点 已知三点共线求点的坐标答案 C解析 设C点坐标(6,y),则=(-8,8),=(3,y+6).∵A,B,C
2、三点共线,∴=,∴y=-9.3.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·等于( )A.5B.4C.3D.2考点 平面向量数量积的坐标表示与应用题点 坐标形式下的数量积运算答案 A解析 ∵四边形ABCD为平行四边形,∴=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),∴·=2×3+(-1)×1=5.4.(2017·辽宁大连庄河高中高一期中)已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),a+λb与a垂直,则λ等于( )A.-2B.1C.-1D.0考点 向量平行与垂直的坐
3、标表示的应用题点 已知向量垂直求参数答案 C解析 a+λb=(1+4λ,-3-2λ),因为a+λb与a垂直,所以(a+λb)·a=0,即1+4λ-3(-3-2λ)=0,解得λ=-1.5.若向量a与b的夹角为60°,
4、b
5、=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为( )A.2B.4C.6D.12考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点 利用坐标求向量的模答案 C解析 因为a·b=
6、a
7、·
8、b
9、·cos60°=2
10、a
11、,所以(a+2b)·(a-3b)=
12、a
13、2-6
14、b
15、2-a·b=
16、a
17、2-2
18、a
19、-96
20、=-72.所以
21、a
22、=6.6.定义运算
23、a×b
24、=
25、a
26、·
27、b
28、·sinθ,其中θ是向量a,b的夹角.若
29、x
30、=2,
31、y
32、=5,x·y=-6,则
33、x×y
34、等于( )A.8B.-8C.8或-8D.6考点 平面向量数量积的概念与几何意义题点 平面向量数量积的概念与几何意义答案 A解析 ∵
35、x
36、=2,
37、y
38、=5,x·y=-6,∴cosθ===-.又θ∈[0,π],∴sinθ=,∴
39、x×y
40、=
41、x
42、·
43、y
44、·sinθ=2×5×=8.7.如图所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于点F.设=a,=b,=xa+
45、yb,则(x,y)为( )A.B.C.D.考点 平面向量基本定理的应用题点 利用平面向量基本定理求参数答案 C解析 令=λ.由题可知,=+=+λ=+λ=(1-λ)+λ.令=μ,则=+=+μ=+μ=μ+(1-μ).因为与不共线,所以解得所以=+,故选C.二、填空题8.若
46、a
47、=1,
48、b
49、=2,a与b的夹角为60°,若(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为________.考点 平面向量数量积的应用题点 已知向量夹角求参数答案 解析 由题意知(3a+5b)·(ma-b)=3ma2+(5m-3)a·b-5b2=0,即3m
50、+(5m-3)×2×cos60°-5×4=0,解得m=.9.若菱形ABCD的边长为2,则=________.考点 向量加、减法的综合运算及应用题点 利用向量的加、减法化简向量答案 2解析 ====2.10.已知向量a,b夹角为45°,且
51、a
52、=1,
53、2a-b
54、=,则
55、b
56、=________.考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答案 3解析 因为向量a,b夹角为45°,且
57、a
58、=1,
59、2a-b
60、=.所以=,化为4+
61、b
62、2-4
63、b
64、cos45°=10,化为
65、b
66、2-2
67、b
68、-6=0,因为
69、b
70、≥0,解得
71、
72、b
73、=3.11.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·(a-b)=0,则
74、b
75、的取值范围是________.考点 平面向量数量积的应用题点 利用数量积求向量的模答案 [0,1]解析 b·(a-b)=a·b-
76、b
77、2=
78、a
79、
80、b
81、cosθ-
82、b
83、2=0,∴
84、b
85、=
86、a
87、cosθ=cosθ(θ为a与b的夹角,θ∈),∴0≤
88、b
89、≤1.三、解答题12.(2017·四川宜宾三中高一月考)如图,在△OAB中,P为线段AB上一点,且=x+y.(1)若=,求x,y的值;(2)若=3,
90、
91、=4,
92、
93、=2,且与的夹角为60°,求·的
94、值.考点 平面向量数量积的概念与几何意义题点 平面向量数量积的概念与几何意义解 (1)若=,则=+,故x=y=.(2)若=3,则=+,·=·=-2-·+2=-×42-×4×2×cos60°+×22=-3.13.若=(sinθ,-1),=(2sinθ,2cosθ),其中θ∈,求
95、
96、的最大值.考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点