河北省阜城中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、河北省阜城中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算

2、筹可表示为（）A．B．C．D．2.已知复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A．0.3B．0.35C．0.5D．0.74.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．B．C．D．5.展开式中的系数为（）A．10B．30C．45D．2106.已知点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．7.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取

3、一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．358.“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）A．B．C．3D．410.已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.由曲线，直线，及轴所围成的曲边四边形的面积为（）A．B．C．D

4、．12.定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13.已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为．14.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况.四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好.”乙说：“我们四人中有人考得好.”丙说：“乙和丁至少有一人没考好.”丁说：“我没考好.”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是两人．

5、15.直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为．16.已知定义在上的函数在导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数的取值范围是．三、解答题：（共计6小题）17.已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点：，求当直线倾斜角变化时，的范围.18.某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，，每个项目测试的概率都是.（1）求甲恰好通过两

6、个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.19.在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直

7、方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.21.如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.高二理数答案一、选择题1-5:CBBB

8、B6-10:CCACA11、12：CC二、填空题13.14.乙、丙15.16.三、解答题17、【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴

9、AB

10、=•=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t