2018年陕西省咸阳市第二次模拟理数试题（解析版）

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1、2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】求解指数不等式可得：，则：.本题选择D选项.2.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则：，据此可得：.本题选择B选项.3.等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可得：，则：.本题选择D选项.4.已知两个单位向量和夹角为，则向量在向

2、量方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，且：，，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择D选项.5.有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A.种B.种C.种D.种【答案】B【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在余下的两个空，有种方法，综上可得：不同的站法有种.本题选择B选项.6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由双曲线的

3、渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为：，其斜率为：，其中一条渐近线与直线平行，则：，则双曲线的离心率：.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由

4、三视图可知该几何体是一个正方体挖去一个半圆柱形成的组合体，其中正方体的棱长为，半圆柱的底面直径为，高为，据此可得，几何体的体积为：.本题选择B选项.8.已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（）A.甲是军人，乙是工人，丙是农民B.甲是农民，乙是军人，丙是工人C.甲是农民，乙是工人，丙是军人D.甲是工人，乙是农民，丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人

5、的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人.本题选择A选项.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】程序流程图执行如下：首先初始化数据：，进入循环体执行循环：第一次循环：，不满足，执行：；第二次循环：，不满足，执行：；第三次循环：，不满足，执行：；第四次循环：，满足，此时跳出循环，输出.本题选择B选项.10.已知实数，满足，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为可行域内的点与点之间距离的平方，如图所示数形结

6、合可得，当目标函数过点时取得最小值，最小值为：.本题选择C选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．A．B．C．D．11.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，则：，由题意可知：，则函数在R上单调递增，且，不等式即，即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表

7、面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.12.计算定积分__________．【答案】【解析】由题意结合微积分基本定理可得：.故答案为：．13.一只蚊子在一

8、个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞