2018咸阳市第二次模拟理数答案.pdf

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1、2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题：DBDDBABABCCA二、填空题：(13)ln2(14)(15)20（16）26三、解答题：(17)解:(I)在ABD中，由余弦定理得222222ABADBD8571cosBAD2ABAD2852o解得BAD60o注意到BADBCD180o可得BCD120………6分(II)在BCD中，由余弦定理得222BDBCDC2BCDCcosBCD222o22即7BCDC2BCDCcos120BCDCBCDC22∵BCDC2BCDC49∴3

2、BCDC49,即BCDC311o3493∴SBDDCsinBCDBCDCsin120BCDCBCD22412493即BCD面积的最大值为………12分12法2:如图,当C为弧BCD中点时,BD上的高最大,此时BCD是等腰三角形,易得oCBDCDB30,作BD上的高CE,o77在RtBCE中,由B30,BE,得CE,22377493可得SBECEBCD22312493综上知,即BCD面积的最大值为………12分12（18）（I）证明:连接AC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD得BDPA,又BDACPA

3、AC,IA∴BD平面PAC,得PCBD又PCBM,BDBCIB∴PC平面MBD………6分(II)由（I）知PC平面MBD,即PBM是直线PB与平面MBD所成角,易证PBBC,而BMPC不妨设PA1,则BC1,PC3,PB222在RtPBC中,由射影定理得PMMC:PB:BC2:1,223PM6可得PMPC,所以sinPBM33PB316故直线PB与平面MBD所成角的正弦值为………12分3法2:取A为原点,直线MBMDMP,,分别为xyz,,轴,建立坐标系Axyz,不妨设PAAB1,则P(0,0,1),(1,0,0),(1,1

4、,0),BC由（I）知平面MBD得法向量PC(1,1,1),而PB(1,0,1)(1,0,1)(1,1,1)6∴cosPBPC,2336故直线PB与平面MBD所成角的正弦值为………12分3法3:设ABaAD,bAP,ca,bc1,abbcca0，则PBac，由（I）知平面MBD得法向量PCabc,22∴PBPC(ac)(abc)aabaccacbc2PB2,PC326∴cosPBPC,2336故直线PB与平面MBD所成角的正弦值为………12分3（19）解：（Ⅰ）参与调

5、查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000，其中从持“不支持”态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以30n20000120，……………2分5000（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，50岁以下与50岁以上人数之比为2:3,因此抽取的10人中，50岁以下与50岁以上人数分别为4人，6人，0,1,2,3,312C11CC646pp(0)(1)33CC621010213CC31C464pp(2)(3)33CC103010101131E01231.2……7分621

6、03021（Ⅲ）总体的平均数为x(9.48.69.29.68.79.39.08.28.39.7)9，10那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2，8.3,9.7,所以任取1个数与总体平均数之3差的绝对值超过0.6的概率为………12分103（20）解:（I）设Cxy(,),则依题意得kk,又AB(2,0),(2,0),所以有ACBC4yy3(y0)xx22422xy整理得1(y0),即为所求轨迹方程………5分4322（II）法1:设直线ly:kxm,与3xy412联立得222223x4(kxm)12，即

7、(34)kx8kmx4m12022222依题意(8km)4(34)(4km12)0,即34km8km4km∴xx得xx12212234k34k43kmm2243k∴P(,),而34km,得P(,),又Q(4,4km)2234kk34mm设Rt(,0)为以PQ为直径的圆上一点,则由RPRQ043k得(t,)(4tk,4m)0mm4k2整理得(t1)t4t30mk2由的任意性得t10且tt430解得t1m综上知,以PQ为直径的圆过x轴上一