2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.sin13π6等于（　　）A.-32B.-12C.12D.322.已知cos（π2+α）=55，且

2、α

3、＜π2，则tanα等于（　　）A.-2B.-12C.2D.123.已知cosα=255，则cos2α的值为（　　）A.-45B.45C.-35D.354.要得到函数y=cos2x的图象，只需要把函数y=sin(2x+π6)的图象（　　）A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移

4、π6个单位长度5.下列函数中，周期为π，且在（0，π2）上为增函数的是（　　）A.y=sin(2x+π2)B.y=cos(2x+π2)C.y=cos(x-π2)D.y=sin(2x-π2)6.已知函数y=3tanx2，x≠（2k+1）π（k∈Z），若y=1，则（　　）A.x=kπ+π3(k∈Z)B.x=2kπ+π3(k∈Z)C.x=kπ+π6(k∈Z)D.x=2kπ+π6(k∈Z)7.已知平面向量a=（1，-2），b=（-2，m），且a∥b，则3a+2b等于（　　）A.(-2,1)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(2,-1)

5、8.若向量a，b满足

6、a

7、=

8、b

9、=2，a与b的夹角为120°，则a（a+b）等于（　　）A.1B.2C.3D.61.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则AE•BD等于（　　）A.1B.2C.3D.42.在△ABC中，若cosA=45，cosB=-35，则cosC的值为（　　）A.725B.1825C.2425D.-2425二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）3.已知cosx1+sinx=-12，则sinx-1cosx=______．4.已知向量a=（2，1），b=（3，4），若向量a与向

10、量λa+b垂直，则λ的值为______．5.函数y=1-8cosx-2sin2x的最大值是______．6.计算cosπ9•cos2π9•cos4π9=______．7.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，若BD=2DC，BE=λAC-AB，且AD•BE=-4，则λ的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）8.已知向量b与向量a=（1，-2）的方向相反，且

11、b

12、=35．（1）求向量b的坐标；（2）若c=（2，3），求（c-a）•（c-b）的值．1.若5sinα-cosαcosα+sinα

13、=1．（1）求tanα的值；（2）求cosα+sinαcosα-sinα+sinαcosα的值．2.已知α，β∈（0，π2），cosα=45，cos（α+β）=35．（1）求sinβ的值；（2）求2α+β的值．3.已知a=（1，3），b=（2，m）．（1）当3a-2b与a垂直时，求m的值；（2）当a与b的夹角为120°时，求m的值．4.已知函数f（x）=4cosxsin（x-π6）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在区间[π4，2π3]上的最大值与最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin=sin（2π+

14、）=sin=．故选：C．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．2.【答案】B【解析】解：由cos（+α）=，得-sinα=，即sinα=，又

15、α

16、＜，∴-，则cosα==，则tanα=．故选：B．由已知求得sinα，进一步求得cosα，再由商的关系求得tanα．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．由已知利用二倍

17、角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴．故选D．4.【答案】C【解析】解：把函数=cos（-2x）=cos（2x-）的图象向左平移个单位长度，可得函数y=cos[2（x+）-]=cos2x的图象，故选：C．已知函数 即y=cos（2x-），再根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题5.【答案】D【解析】解：对于A，y=sin（2x+）=cos2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），

18、∴函数y是单调减函数，不合题意；对于B，y=cos（2x+）=-sin2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴函数y在（0，）不是增函数，不满足题意；对于C，对于y=cos（x-）=cos（-x）=sinx，周期为T=π，不满足题意；对于D，y=sin（2x-