2019年高考数学一轮复习 第7讲 解三角形应用举例同步检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第7讲解三角形应用举例同步检测文一、选择题1.在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,则B、C间的距离为(  )A.          B.C.D.解析因∠BAC=120°,AB=2,AC=3.∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=4+9-2×2×3×cos120°=19.∴BC=.答案D2.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是(  ).                A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,

2、γD.α,β,b解析 选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似,故选A.答案 A3.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(  ).A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里解析 如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).答案 A4.如图,两座相距60m的建筑物

3、AB、CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(  ).A.30°B.45°C.60°D.75°解析 依题意可得AD=20(m),AC=30(m),又CD=50(m),所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD====,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案 B5.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为(  )A.50mB.50mC.25m

4、D.m解析由题意,得B=30°.由正弦定理,得=,∴AB===50(m).答案A6.如图,在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为45°,则云距湖面的高度为(精确到0.1m)(  ).A.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373m解析 在△ACE中,tan30°==.∴AE=(m).在△AED中,tan45°==,∴AE=(m),∴=,∴CM==10(2+)≈37.3(m).答案 C二、填空题7.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D

5、,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.解析 在△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC=30°,=,BC==10.在Rt△ABC中,tan60°=,AB=BCtan60°=10(米).答案 108.如图,在日本地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象,然后向右转105°,进行10m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135°后继续前行回到出发点,那么x=________.解析 由题知,∠CBA=75°,∠BCA=45°,∴∠BAC=180°-75°-45°=60°,∴=

6、.∴x=m.答案 m9.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式.如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A,B的距离为10米,则旗杆的高度为________米.解析 由题可知∠BAN=105°,∠BNA=30°,由正弦定理得=,解得AN=20(米),在Rt△AMN中,MN=20sin60°=30(米).故旗杆的高度为30米.答案 3010.如图,一船在海上自西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角,前进m海里后在B处测得该岛的方位角为北偏

7、东β角,已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行,当α与β满足条件________时,该船没有触礁危险.解析 由题可知,在△ABM中,根据正弦定理得=,解得BM=,要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90°-β)=>n,所以当α与β的关系满足mcosαcosβ>nsin(α-β)时,该船没有触礁危险.答案 mcosαcosβ>nsin(α-β)三、解答题11.如图所示,甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15nmile/h,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40nmile

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1、2019年高考数学一轮复习第7讲解三角形应用举例同步检测文一、选择题1.在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,则B、C间的距离为(  )A.          B.C.D.解析因∠BAC=120°,AB=2,AC=3.∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=4+9-2×2×3×cos120°=19.∴BC=.答案D2.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是(  ).                A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,

2、γD.α,β,b解析 选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似,故选A.答案 A3.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(  ).A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里解析 如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).答案 A4.如图,两座相距60m的建筑物

3、AB、CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(  ).A.30°B.45°C.60°D.75°解析 依题意可得AD=20(m),AC=30(m),又CD=50(m),所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD====,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案 B5.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为(  )A.50mB.50mC.25m

4、D.m解析由题意,得B=30°.由正弦定理,得=,∴AB===50(m).答案A6.如图,在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为45°,则云距湖面的高度为(精确到0.1m)(  ).A.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373m解析 在△ACE中,tan30°==.∴AE=(m).在△AED中,tan45°==,∴AE=(m),∴=,∴CM==10(2+)≈37.3(m).答案 C二、填空题7.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D

5、,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.解析 在△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC=30°,=,BC==10.在Rt△ABC中,tan60°=,AB=BCtan60°=10(米).答案 108.如图,在日本地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象,然后向右转105°,进行10m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135°后继续前行回到出发点,那么x=________.解析 由题知,∠CBA=75°,∠BCA=45°,∴∠BAC=180°-75°-45°=60°,∴=

6、.∴x=m.答案 m9.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式.如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A,B的距离为10米,则旗杆的高度为________米.解析 由题可知∠BAN=105°,∠BNA=30°,由正弦定理得=,解得AN=20(米),在Rt△AMN中,MN=20sin60°=30(米).故旗杆的高度为30米.答案 3010.如图,一船在海上自西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角,前进m海里后在B处测得该岛的方位角为北偏

7、东β角,已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行,当α与β满足条件________时,该船没有触礁危险.解析 由题可知,在△ABM中,根据正弦定理得=,解得BM=,要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90°-β)=>n,所以当α与β的关系满足mcosαcosβ>nsin(α-β)时,该船没有触礁危险.答案 mcosαcosβ>nsin(α-β)三、解答题11.如图所示,甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15nmile/h,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40nmile

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