2013高考数学一轮课时知能训练 第7章 第2讲 解三角形应用举例 文

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1、第2讲　解三角形应用举例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．等腰△ABC中，腰AB长为3，底BC长为2.则底角的余弦值为(　　)A.B.C.D.2．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，则·＝(　　)A．－B.C．－D.图K7－2－13．如图K7－2－1，边长为2的正三角形ABC内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC内的概率为(　　)A.B.C.D.4．(2011年广东广州一模)△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知c＝3，C＝，a＝2b，则b的值为_____

2、_．5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角的所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.6．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角的所对的边，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为______．7．在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，＋＝6cosC，则＋＝________.8．(2011年广东深圳调研)已知向量a＝与向量b＝垂直，其中α为第二象限角．(1)求tanα的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2＋c2－a2

3、＝bc，求tan(α＋A)的值．9．(2011年全国)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.己知asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.10．(2011年山东)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．第2讲　解三角形应用举例1．B　2.B　3.C　4.　5.1　6.　7.48．解：(1)∵a＝，b＝，a⊥b，∴a·b＝－＋2sincos＝0，即sinα＝.∵α为第

4、二象限角，∴cosα＝－＝－.∴tanα＝＝－.(2)在△ABC中，∵b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝，tanA＝1.∴tan(α＋A)＝＝－.9．解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝，因此B＝45°.(2)∵sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，故a＝b×＝＝1＋.∴c＝b×＝2×＝.10．解：(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2Rsin

5、C，所以＝＝.即sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB.即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．即sinC＝2sinA.所以＝2.(2)由(1)知＝2，所以有＝2.即c＝2a.又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a.由余弦定理得：b2＝c2＋a2－2accosB，即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×.解得a＝1.所以b＝2.