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时间:2018-12-22
《2013高考数学一轮课时知能训练 第8章 第3讲 平面向量的应用举例 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 平面向量的应用举例1.若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心2.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是( )A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=
2、a
3、2
4、b
5、23.将函数y=3x-1的图象按向量a平移得到函数y=3x-1的图象,则( )A.a=(-1,-1)B.a=(1,-1)C.a=(1,1)D.a=(-1,1)
6、4.已知
7、a
8、=
9、b
10、=2,a在b上的投影为-1,则向量a与向量b的夹角为( )A.150°B.120°C.60°D.30°5.平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于( )A.B.C.D.6.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足·=x2,则点P的轨迹方程是____________.7.若正方形ABCD的边长为1,点P在对角线线段AC上运动,求·(+)的取值范围.8.已知向量a和b的夹角为θ,定义a×b为向量a和b的“向量积”,a×b是一个向量,它的长度
11、a×b
12、=
13、a
14、·
15、b
16、·sinθ,如果u
17、=(2,0),u-v=(1,-),求
18、u×(u+v)
19、的值.9.如图K8-3-1,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1);三动点D,E,M满足=t,=t,=t,t∈[0,1].(1)求动直线DE斜率的变化范围;(2)求动点M的轨迹方程.图K8-3-110.(2010年安徽)设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A=sinsin+sin2B.(1)求角A的值;(2)若·=12,a=2,求b,c(其中b20、,N两点.(1)求实数k的取值范围;(2)求证:·为定值;(3)若O为坐标原点,且·=3,求k的值.第3讲 平面向量的应用举例1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.y2=x+6图D537.解:如图D53建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设点P的坐标为(x,x),则0≤x≤1.由已知得+=(1-2x,1-2x),=(1,0),·(+)=1-2x.∵0≤x≤1,∴-1≤1-2x≤1.∴·(+)的取值范围是[-1,1].8.解:∵u-v=(1,-),u=(2,0),∴v=(1,),u+v=(3,).21、∴cosθ==.∴sinθ=.∴22、u×(u+v)23、=24、u25、·26、u+v27、·sinθ=2×2×=2.9.解:(1)设D(xD,yD),E(xE,yE),M(x,y).由=t,=t,知(xD-2,yD-1)=t(-2,-2).∴同理∴kDE===1-2t.∵t∈[0,1],∴kDE∈[-1,1].(2)∵=t,∴(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t-1+2t-1)=t(-2,4t-2)=(-2t,4t2-2t).∴∴y=.即x2=4y.∵t∈[0,1],x=2(1-2t)∈[-2,2].即所求轨迹方程为x2=4y,x∈[-2,28、2].10.解:(1)∵sin2A=+sin2B=cos2B+sin2B=,∴sinA=±.又A是锐角,∴sinA=.∴A=.(2)由·=12可得bccosA=12,由(1)知A=,∴bc=24.由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,将a=2代入得28=b2+c2-bc,由方程组,解得c=6,b=4.11.解:(1)设直线l的方程为y=kx+2.直线l与⊙C相交与两点,圆心到直线的距离d小于圆的半径.即d=<1,解得29、30、·31、32、=33、34、2=35、AC36、2-1=22+22-1=7.根37、据向量的运算:·=38、39、·40、41、·cos0°=7为定值.(3)设M(x1,y1),N(x2,y2),将直线l的方程y=kx+2代入⊙C的方程(x-2)2+y2=1,得(1+k2)x2-4(1-k)x+7=0. ①则由①得∴·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=+11=3⇒k=-1(经检验符合题意).
20、,N两点.(1)求实数k的取值范围;(2)求证:·为定值;(3)若O为坐标原点,且·=3,求k的值.第3讲 平面向量的应用举例1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.y2=x+6图D537.解:如图D53建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设点P的坐标为(x,x),则0≤x≤1.由已知得+=(1-2x,1-2x),=(1,0),·(+)=1-2x.∵0≤x≤1,∴-1≤1-2x≤1.∴·(+)的取值范围是[-1,1].8.解:∵u-v=(1,-),u=(2,0),∴v=(1,),u+v=(3,).
21、∴cosθ==.∴sinθ=.∴
22、u×(u+v)
23、=
24、u
25、·
26、u+v
27、·sinθ=2×2×=2.9.解:(1)设D(xD,yD),E(xE,yE),M(x,y).由=t,=t,知(xD-2,yD-1)=t(-2,-2).∴同理∴kDE===1-2t.∵t∈[0,1],∴kDE∈[-1,1].(2)∵=t,∴(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t-1+2t-1)=t(-2,4t-2)=(-2t,4t2-2t).∴∴y=.即x2=4y.∵t∈[0,1],x=2(1-2t)∈[-2,2].即所求轨迹方程为x2=4y,x∈[-2,
28、2].10.解:(1)∵sin2A=+sin2B=cos2B+sin2B=,∴sinA=±.又A是锐角,∴sinA=.∴A=.(2)由·=12可得bccosA=12,由(1)知A=,∴bc=24.由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,将a=2代入得28=b2+c2-bc,由方程组,解得c=6,b=4.11.解:(1)设直线l的方程为y=kx+2.直线l与⊙C相交与两点,圆心到直线的距离d小于圆的半径.即d=<1,解得29、30、·31、32、=33、34、2=35、AC36、2-1=22+22-1=7.根37、据向量的运算:·=38、39、·40、41、·cos0°=7为定值.(3)设M(x1,y1),N(x2,y2),将直线l的方程y=kx+2代入⊙C的方程(x-2)2+y2=1,得(1+k2)x2-4(1-k)x+7=0. ①则由①得∴·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=+11=3⇒k=-1(经检验符合题意).
29、
30、·
31、
32、=
33、
34、2=
35、AC
36、2-1=22+22-1=7.根
37、据向量的运算:·=
38、
39、·
40、
41、·cos0°=7为定值.(3)设M(x1,y1),N(x2,y2),将直线l的方程y=kx+2代入⊙C的方程(x-2)2+y2=1,得(1+k2)x2-4(1-k)x+7=0. ①则由①得∴·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=+11=3⇒k=-1(经检验符合题意).
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