一轮复习配套讲义：第3篇 第7讲 解三角形应用举例设计

《一轮复习配套讲义：第3篇 第7讲 解三角形应用举例设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7讲　解三角形应用举例[最新考纲]能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．知识梳理1．距离的测量背景可测元素图形目标及解法两点均可到达a，b，α求AB：AB＝只有一点可到达b，α，β求AB：(1)α＋β＋B＝π；(2)＝两点都不可到达a，α，β，γ，θ求AB：(1)△ACD中，用正弦定理求AC；(2)△BCD中，用正弦定理求BC；(3)△ABC中，用余弦定理求AB2.高度的测量背景可测元素图形目标及解法底部可到达a，α求AB：AB＝atan_α底部不可到达a，α，β求AB：(1)在

2、△ACD中用正弦定理求AD；(2)AB＝ADsin_β3.实际问题中常见的角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图1)．(2)方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．辨析感悟1．测量距离问题(1)海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10

3、nmile，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是5nmile.(√)(2)如图1，为了测量隧道口AB的长度，测量时应当测量数据a，b，γ.(√)图1　　　　　　　　图22．测量高度问题(3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(×)(4)如图2，B，C，D三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β和α(α＜β)，则可以求出A点距地面的高度AB.(√)3．测量角度问题(5)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的

4、位置关系，其范围均是.(×)(6)若点A在点C的北偏东30°方向，点B在点C的南偏东60°方向，且AC＝BC，则点A在点B北偏西15°方向．(√)[感悟·提升]1．一个区别　“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是.2．解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的

5、有关单位问题、近似计算的要求等.学生用书第66页考点一　测量距离问题【例1】要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B之间的距离．解　如图所示，在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝km.在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°.∴BC＝＝.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝()2＋2－2×××cos75°＝3＋2＋－＝5，∴AB＝(km)，∴A，

6、B之间的距离为km.规律方法(1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题．然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决．(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决．【训练1】(2013·茂名二模)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠A

7、BC＝105°，∠BCA＝45°.就可以计算出A，B两点的距离为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．50mB．50mC．25mD.m解析　由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝50(m)．答案　A考点二　测量高度问题【例2】如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB.解　(1)依题

8、意知，在△DBC中，∠BCD＝30°，∠DBC＝180°－∠DBF＝180°－45°＝135°，CD＝6000×＝100(米)，∠D＝180°－135°－30°＝15°，由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝＝＝50(－1)(米)．在Rt△ABE中，tanα＝.∵AB为定长，∴当BE的长最小时，α取最大值60°，这时BE⊥CD.当BE⊥CD时，在Rt△BEC中，EC＝