2019年高考数学 3.2 等差数列及其性质课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学3.2等差数列及其性质课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·辽宁高考)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=(　　)(A)12(B)16(C)20(D)242.(xx·百色模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=18-a4,则S8等于(　　)(A)144(B)72(C)54(D)363.(xx·北海模拟)若等差数列{an}满足a1+a3+a5=9,则a2+a4=(　　)(A)2(B)4(C)6(D)84.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=(　　)(A)14(B)2

2、1(C)28(D)355.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12=(　　)(A)156(B)102(C)66(D)486.已知等差数列{an}中,

3、a3

4、=

5、a9

6、,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则(　　)(A)S5>S6(B)S5

7、S11的值为　　　　.9.若{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=　　　　.10.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=　　　.11.(能力挑战题)设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为　　　.三、解答题12.(xx·桂林模拟)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn.(2)令=-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.13.(xx·河池模拟)数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,Sn=n

8、2an-n(n-1),n=1,2,…(1)证明:数列{Sn}是等差数列,并求Sn.(2)设bn=,求证:b1+b2+…+bn<114.(xx·温州模拟)等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5=-5,求a1的值.(2)若Sn≤an对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.15.(能力挑战题)数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值.(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与

9、公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一:∵a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,∴a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a5=18-a4得a5+a4=18,故a1+a8=18,所以S8==4×18=72.3.【解析】选C.由a1+a3+a5=9得,3a3=9,故a3=3,所以a2+a4=2a3=2×3=6.4.【解析】选C.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,由等

10、差数列的性质可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+…+a7=7a4=28,故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点,等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列,记这个数列为{bn},根据已知b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是12,公差是18,所以b4=12+3×18=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】选D.∵d<0,

11、a3

12、

13、=

14、a9

15、,∴a3>0,a9<0,且a3+a9=0,∴a6=0,a5>0,a7<0,∴S5=S6.【变式备选】等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19=(　　)(A)55(B)95(C)100(D)不能确定【解析】选B.∵a3+a17=10,∴a10=5,那么S19=19a10=95.7.【解析】选B.等差数列{an}中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=

16、1(因为a1≠0);若m