（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时分层作业 四十六 8.2 直线的交点坐标与距离公式 文

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1、课时分层作业四十六直线的交点坐标与距离公式一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5【解析】选B.两点A(1,2),B(3,1)的中点为C,因为kAB=-,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2,即4x-2y=5.2.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(　　)A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】选C.当k=3时,两直线平行,当k≠3时,

2、由两直线平行,斜率相等,得:=k-3,解得:k=5.【变式备选】设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当=,解得a=1或a=-2,所以,当a=1时,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,a=1或a=-2,不是必要条件.3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(　　)A.x-2y-1=0　　B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0　　D.x+2y-1=0【解析】选A.依题意,设所求的直线方程为x-2y+a

3、=0,由于点(1,0)在所求直线上,则1+a=0,即a=-1,则所求的直线方程为x-2y-1=0.4.若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m的交点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,2)　B.C.D.【解析】选D.由已知易得交点坐标在第四象限,故得-

4、-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(　　)A.4B.C.D.【解析】选D.把3x+y-3=0化为6x+2y-6=0,则两平行线间的距离d==.二、填空题(每小题5分,共15分)6.直线2x-y=-10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为________. 【解析】由得代入y=ax-2得a=.答案:7.已知直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的一般式方程为________________. 【解析】设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由得x=.由得x=.则+=-

5、2,解得k=-3.因此直线l的方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.答案:3x+y+1=0【一题多解】设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),并且满足即解得因此直线l的方程为=,即3x+y+1=0.答案:3x+y+1=08.光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的点B后被直线y=x反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),则BC所在的直线方程为____________. 【解析】作出草图,如图所示,设A关于直线y=x的对称点为A′,D关于y轴的对称点为D′,则易得A′(-2,

6、-4),D′(1,6).由反射角等于入射角可得A′D′所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为=,即10x-3y+8=0.答案:10x-3y+8=0【变式备选】已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线在y=x+1上,则AC所在直线方程是__________. 【解析】设点A关于直线y=x+1对称的点为A′(x0,y0),则解得即A′(0,4).所以直线A′B的方程为2x-y+4=0.由得即C(-3,-2).所以直线AC的方程为x-2y-1=0.答案:x-2y-1=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠

7、A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求(1)点A和点C的坐标.(2)三角形的面积.【解析】(1)由方程组解得点A(-1,0).又直线AB的斜率为kAB=1,且x轴是∠A的平分线,故直线AC的斜率为-1,所以AC所在的直线方程为y=-(x+1).已知BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,故直线BC的斜率为-2,故BC所在的直线方程为y-2=-2(x-1).解方程组得点C的坐标为(5,-6).(2)因为B(1,2),C(5,-6),所以

8、B