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《2019-2020年高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.2直线的交点坐标与距离公式课时提升作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.2直线的交点坐标与距离公式课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共35分)1.经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为 ( )A.3x-4y-6=0B.3x-4y+6=0C.4x+3y-6=0D.4x+3y+6=0【解析】选C.由方程组得即P(0,2).因为l⊥l3,所以kl=-,所以直线l的方程为y-2=-x,即4x+3y-6=0.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选C.因为直线l
2、过直线l1和l2的交点,所以可设直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.因为l与l3垂直,所以3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0,所以λ=11,所以直线l的方程为12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0.2.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是 ( )A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-3【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),B
3、关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程=,即y=2x-3.3.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为 ( )A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0【解析】选D.由题知直线斜率存在,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得=,所以k=2或k=-.所以所求直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.【一题多解】解答本
4、题还可以用如下的方法解决:选D.满足条件的直线有以下两种可能;一是直线l过点P(3,4)且与AB所在的直线平行,而kAB==-,此时直线方程为y-4=-(x-3),即2x+3y-18=0;二是直线l过点P(3,4)与AB的中点D(1,0),此时直线方程为=,即2x-y-2=0.所以所求直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.4.在平面直角坐标系中,过点P(-1,2)且与原点O距离最大的直线方程为 ( )A.x-2y+5=0B.2x+y+4=0C.x-3y+7=0D.3x-y-5=0【解析】选A.所求直线过点P且
5、与OP垂直时满足条件,因为直线OP的斜率为kOP=-2,故所求直线的斜率为,所以所求直线方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0.5.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b= ( )A.B.-C.2D.-2【解析】选C.直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,故得所以a+b=2.6.(xx·郑州模拟)若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是 ( )A.2B.2C.4D.2【解题提示】注意可以看作点(m,n)到
6、点(0,0)的距离.【解析】选C.因为点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0,所以欲求m2+n2的最小值,可先求的最小值.而表示4m+3n-10=0上的点(m,n)到原点的距离,如图当过原点的直线与直线4m+3n-10=0垂直时,原点到点(m,n)的距离的最小值为2.所以m2+n2的最小值为4.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选C.由题意知点(m,n)为直线上到原点最近的点,直线与两坐标轴交于A,B,在Rt△OAB中,OA=,OB=,斜边AB==,斜边上的高h即为所求m2+n2最小值的算
7、术平方根,所以S△OAB=·OA·OB=AB·h,所以h===2,所以m2+n2的最小值为h2=4.【加固训练】(xx·惠州模拟)已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为 .【解析】表示点(x,y)到原点的距离,根据数形结合得的最小值为原点到直线2x+y+5=0的距离,即d==.答案:7.(xx·开封模拟)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于 ( )A.2B.1C.D.【解题提
8、示】可建立平面直角坐标系,利用直线的方程以及对称知识即可解决.【解析】选D.以AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,由题可知B(4,0),C(0,4),A(0,0),则直线BC的方程为x+y-4=0,设P(t,0)(0
