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《全国通用版2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业五十8.2直线的交点坐标与距离公式理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业五十直线的交点坐标与距离公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.若直线2x+3y-1=0与直线4x+my+11=0平行,则m的值为( )A.B.-C.-6D.6【解析】选D.由题设可得,=≠,则m=6.【变式备选】(2018·长沙模拟)已知M=,N={(x,y)
2、ax+2y+a=0}且M∩N=,则a=( )A.-2B.-6C.2D.-2或-6【解析】选D.由题意可知,集合M表示过点(2,3)且斜率为3的直线,但除去点(2,3),而集合N表示一条直线,该直线的斜率为-,且过点(-1,0),若M∩N=,则有两种情况:①集合M表示
3、的直线与集合N表示的直线平行,即-=3,解得a=-6;②集合N表示的直线过点(2,3),即2a+2×3+a=0,解得a=-2.综上,a=-2或-6.2.(2018·石家庄模拟)直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24B.24C.6D.±6【解析】选A.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),则即3.(2018·昆明模拟)点P到点A′(1,0)和直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有( )A.1个B.2个C.3个D.4
4、个【解析】选C.设点P(x,y),由题意知=
5、x+1
6、,且=,所以即①或②解①得或解②得因此,这样的点P共有3个.4.(2018·郑州模拟)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为( )A.B.C.4D.8【解析】选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直线l1与l2的距离为=.5.已知直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的一般式方程为( )A.
7、3x-y+5=0B.3x+y+1=0C.x-3y+7=0D.x+3y-5=0【解析】选B.设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0),并且满足即解得因此直线l的方程为y-2=(x+1),即3x+y+1=0.【一题多解】选B.设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由得x=-;由得x=-;则--=-2,解得k=-3.因此直线l的方程为y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.【变式备选】若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为__
8、______. 【解析】由得所以点(1,2)满足方程mx+2y+5=0,即m×1+2×2+5=0,所以m=-9.答案:-96.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为( )A.B.-C.2D.-2【解析】选A.直线y=2x+3与y=-x的交点为A(-1,1),而直线y=2x+3上的点(0,3)关于y=-x的对称点为B(-3,0),而A,B两点都在l2上,所以k==.7.经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0平行的直线l的方程为( )A.3
9、x-4y+2=0B.3x-4y+4=0C.3x-4y+6=0D.3x-4y+8=0【解析】选D.由方程组得即P(0,2).因为l∥l3,所以直线l的斜率k=,所以直线l的方程为y-2=x,即3x-4y+8=0.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修2P109习题3.3A组T5,“求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线”.【变式备选】经过直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点且平行于直线2x+y-1=0的直线l的方程为________. 【解析】由得所以交点为(2,-1).所以直线
10、l的方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.答案:2x+y-3=0二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),若
11、AB
12、取得最小值,则实数a的值是______. 【解析】
13、AB
14、===,所以当a=时,
15、AB
16、取得最小值.答案:9.(2018·泉州模拟)过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为________. 【解析】设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l
17、2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0【变式备选】
