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《(全国通用版)2018-2019高中数学 第一章 常用逻辑用语滚动训练 新人教A版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语滚动训练(一)一、选择题1.设a,b∈R,则“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若a>2且b>1,则由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3,由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分条件;反之,若“a+b>3且ab>2”,则“a>2且b>1”不一定成立,如a=6,b=.所以“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分不必要条件.故选A.2.下列命题中为真命题
2、的是( )A.∀x∈R,-x2-1<0B.∃x0∈R,x+x0=-1C.∀x∈R,x2-x+>0D.∃x0∈R,x+2x0+2<0答案 A3.已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由lna>lnb⇒a>b>0⇒>,故必要性成立.当a=1,b=0时,满足>,但lnb无意义,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立.4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是
3、到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的( )A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件答案 D解析 非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件.5.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5答案 C解析 命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集.故选C.6.已知p:
4、x+1
5、>2,q:5x-6>x2,则q是p的( )A.充分不必要条件B.必要不充
6、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A7.已知命题p:∃x0∈R,mx+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若p,q均为真命题,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.[-2,0)C.(-2,0)D.(0,2)答案 C解析 由题意可知,命题p为真命题时,m<0.命题q为真命题时,m2-4<0,即-2<m<2.所以命题p和命题q均为真命题时,实数m的取值范围是(-2,0).故选C.二、填空题8.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.答案 (-∞,2]解析 由已知,可
7、得{x
8、2<x<3}{x
9、x>a},∴a≤2.9.命题“∀x∈R,lg(x2+1)-x>0”的否定为______________________________________.答案 ∃x0∈R,lg(x+1)-x0≤0解析 因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈R,lg(x2+1)-x>0”的否定为“∃x0∈R,lg(x+1)-x0≤0”.10.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.答案 3或4解析 由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程
10、没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.11.已知函数f(x)=x2+mx+1,若命题“∃x0>0,f(x0)<0”为真,则m的取值范围是________.答案 (-∞,-2)解析 因为函数f(x)=x2+mx+1的图象过点(0,1),所以若命题“∃x0>0,f(x0)<0”为真,则函数f(x)=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧,且与x轴有两个交点,所以Δ=m2-4>0,且->0,所以m<-2,即m的取值范围是(-∞,-2).12.已知条件p:x2-3x-4≤0,条件q:
11、x-3
12、
13、≤m,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________.答案 [4,+∞)解析 由x2-3x-4≤0得-1≤x≤4,若
14、x-3
15、≤m有解,则m>0(m=0时不符合已知条件),则-m≤x-3≤m,得3-m≤x≤3+m,设B={x
16、3-m≤x≤3+m}.∵p是q的充分不必要条件,∴p⇒q成立,但q⇒p不成立,即AB,则或即或得m≥4,故m的取值范围是[4,+∞).三、解答题13.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:ax2+ax+1>0的解集为R,q:0<a<4;(2)p:AB,q:A∪B=B.解 (1)∵当0<a<4时,
17、Δ=a2-4a<0,∴当0<a<4时,ax2+ax+1>0恒成立,故q⇒p.而当a=0时,ax2+ax+1>0恒成立,∴pD⇒/q,∴p是q的必要不充分条件.(2)