陕西省石泉县高中数学 第一章 数列 1.2 数列的函数特性教案 北师大版必修5

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1、1.2数列的函数特性课标依据通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数教材分析本节课选自北师大版高中数学必修5第一章第一节第二课时的内容，它从图像、单调性两个方面阐述了数列与函数关系，是对函数一章的完善，是理解等差数列、等比数列的函数特性的基础.同时，本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能使学生进一步理解函数的一般定义，防止了前面安排可能产生的学生认识的负迁移.学情分析理一：在学习本节内容之前，学生数列的概念已有一个基础的了

2、解，在以往的学习中，已积累了一定的经验。同时在实际生活之中也常见，而且自然界中也常出现数列的的相关内容，这些都为本节课知识学习提供了有力保障.文一：同上三维目标知识与能力理解递增、递减、常数列概念；会判断数列的增减；理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同.过程与方法学会观察、分析、猜测、归纳，数形结合法的应用情感态度与价值观在学习数列函数特性的过程中，增强学生认识事物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。教学重难点教学重点：教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点：教学难点是数列与

3、函数的联系与区别．教法与学法观察归纳法类比分析法信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源课程导入情感、态度与价值观PPT教师播放制作创设情境，揭示课题知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器）教师演示教师制作归纳出公式知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能）教师演示教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔）学生操作教师制作师生活动设计意图批注教学活动一、复习引入新课1.数列的概念是什么.2.数列的通项公式的含义是什么.从实际生活出发，认识简单的数列知

4、识.设计由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来看几个例子.一、课堂探究数列的函数特性请看下面例子新中国成立后，我国1952～1994年间部分年份进出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.

5、0,1154.4,2367.3.根据上面例子发现他们的共同规律，总结出数列的基本概念.强调数列与函数的关系.给学生理清数列的的表示方法.从图中可以看出，数列①的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列⑤的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列⑥称为常数列.思考：你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的概念呢？一般地，一个数列{an}，如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项，即an+1>an,那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项，即an+1

6、列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.例题讲析例3判断下列无穷数列的增减性.图4是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的.例5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个.试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性.解

7、将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.当堂检测有效练习课本P8--9习题1-1A组1、2、3、4作业布置专家伴读对应练习板书设计数列一、数列的特点四.数列的表示方法二、数列的概念五、数列的分类三、通项公式教学反思对数列知识的把握，本章主要讲了两个特殊的数列，一个等差数列，一个等比数列，这两个数列从定义上来讲是很好理解的。学生们有这种体会，学等差数列的时候觉得很得心应手，但是一到等比数列会觉得越来

8、越混乱，倒不是因为等比数列比等差数列难，是因为两个数列的规律和性质他们混到了一块，此时应该提醒他们对所学知识进行梳理，两个数列类比着记忆，列成表格进行整理，这样知识网络才会清晰。然后对所做题型进行归类，如：求通项的方法；数列求和的方法等。最后应该对所学内容上升到理论高度，就是从函数的角度去分析数列，因为数列是特殊的函数，可以通过用函数分析和解决问题的方法去处理数列问题，透过现象看本质，才能达到融会贯通，做题才会游刃有余！备注