陕西省石泉县高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列教案 北师大版必修5

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1、3.1等比数列课标依据本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。教材分析等比数列的应用在生活中的非常广泛，如贷款、存款、产值增长率等。因此，学好本节课有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。学情分析文一1.学生的专业知识有了一定的基础，对涉及专业的题目表现出浓厚的兴趣；2.学生的学习习惯较好，但数

2、学基础和归纳概括能力较弱；3.学生的自主探究、合作交流有了一定的基础且有较强的表现欲。理一从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。三维目标知识与能力（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及

3、公式的推导（2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识过程与方法（1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质（2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用情感态度与价值观在竞争与合作中培养学生的探究、创新精神。教学重难点教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题教法与学法讲练结合，

4、演示法，讨论学习信息技术应用分析知识点学习目标媒体内容与形式使用方式媒体来源课程导入情感、态度与价值观视频教师播放下载创设情境知识与技能过程与方法电子白板（时钟计时器）教师演示教师制作揭示课题知识与技能电子白板教师演示教师制作过程与方法（特效交互功能）归纳公式知识与技能情感、态度与价值观电子白板（移动、智能笔、特效交互功能）教师演示学生操作教师制作课堂练习知识与技能过程与方法电子白板（特效交互功能、钢笔）学生操作演示教师制作教学活动设计师生活动设计意图批注1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）情

5、境1：本章引言内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：1，2，……，（1）于是发明者要求的麦粒总数是情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？10000(1+r),10000,10000,……（2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？……（3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察

6、、归纳、猜想得2、自主探究，找出规律：学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表即。如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项

7、之“差”复习回顾，引发新知.认识和理解等比数列的概念从几何直观入手，即通过让学生自己作图，以及独立观察、思考，让学生对等比数列的伸缩有一个初步的感性认识为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。3、观察判断，分析总结：观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：1，3，9，27，…………1，-2，4，-8，……-1，-1，-1，-1，……1，0，1，0，……思考：①公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？②公比是什么数列？③数列

8、递增吗？数列递减吗？④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。选题分析；因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比有防患意识，问题③是让学生明白时等比数列的单调性不定，而时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则……，……成