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《2017-2018学年高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列 1.3.1.2习题精选 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 等比数列的性质及应用课后篇巩固探究A组1.在等比数列{an}中,a5=3,则a2·a8=( ) A.3B.6C.8D.9解析:a2·a8==32=9.答案:D2.若1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值等于( )A.-B.C.±D.解析:∵=1×4=4,∴b2=2或b2=-2(舍去).又a2-a1==1,∴=-.答案:A3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于( )A.4B.2C.-2D.-4解
2、析:由解得a=-4或a=2.又当a=2时,b=2,c=2,与题意不符,故a=-4.答案:D4.在等比数列{an}中,a1=1,公比
3、q
4、≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=( )A.9B.10C.11D.12解析:因为{an}是等比数列,所以a1a5=a2a4=,于是a1a2a3a4a5=.从而am==(q2)5=q10=1×q11-1,故m=11.答案:C5.在正项等比数列{an}中,=81,则等于( )A.B.3C.6D.9解析:∵=81,∴=81,∴=81.∵数列各项都是正数,∴=9.答案:D6.在等差数列{a
5、n}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则= . 解析:由题意知a3是a1和a9的等比中项,∴=a1a9,∴(a1+2d)2=a1(a1+8d),得a1=d,∴.答案:7.在1和100之间插入n个正数,使这(n+2)个数成等比数列,则插入的这n个正数的积为 . 解析:设插入的n个正数为a1,a2,…,an.设M=1·a1·a2·…·an·100,则M=100·an·an-1·…·a1·1,∴M2=(1×100)n+2=100n+2,∴M=10=10n+2,∴a1·a2·…·an=10n.答案:10n8.
6、导学号33194020在表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,所有公比相等,则a+b+c的值为 . ab612c解析:设公比为q,由题意知q=,q2=.第四行最后一个数为.因为每一行成等差数列,所以2×2=1+,即bc=6.因为,所以所以所以q=.又=q3=,所以a=8,a+b+c=.答案:9.三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数.解由题意,这三个数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d(d≠0),∴a-d+a+a
7、+d=6,∴a=2,∴这三个数分别为2-d,2,2+d.若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d).解得d=6或d=0(舍去),此时三个数分别为-4,2,8;若2+d是等比中项,则有(2+d)2=2(2-d),解得d=-6或d=0(舍去),此时三个数分别为8,2,-4.10.已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=(n∈N+).(1)判断{an}是何种数列;(2)若a8+a13=m,求b1·b2·…·b20.解(1)设数列{bn}的公比为q,则q>0.∵bn=,∴b1=,∴bn=·qn-1,∴·qn-1=.①将两边
8、取以3为底的对数得an=log3(·qn-1)=a1+(n-1)log3q=log3b1+(n-1)log3q.∴数列{an}是以log3b1为首项,log3q为公差的等差数列.(2)∵a1+a20=a8+a13=m,∴a1+a2+…+a20==10m,∴b1·b2·…·b20=·…·==310m.B组1.已知09、na+lognc=lognac=lognb2=2lognb=,∴logan,logbn,logcn的各项倒数成等差数列.故选C.答案:C2.一个等比数列的前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为729,则该数列的项数是( )A.13B.12C.11D.10解析:设该等比数列为{an},其前n项积为Tn,则由已知得a1·a2·a3=3,an-2·an-1·an=9,(a1·an)3=3×9=33,∴a1·an=3,又Tn=a1·a2·…·an-1·an,Tn=an·an-1·…·a2·a1,∴=(a1·an)n,即72
10、92=3n,∴n=12.答案:B3.在等比数列{an}中,
11、a1
12、=1,a5=-8a2,且a5>a2,则an等于( )A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.±(-2)n-1D.-(-2)n解析:∵
13、a1
14、=1,∴a1=1或a1=-1.∵a5=-8a2=a2·q3,∴q3
