赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定学案北师大版必修2

《赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定学案北师大版必修2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6．1　垂直关系的判定学习目标　1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理.2.掌握平面与平面垂直的概念、判定定理.3.会应用两定义及两定理证明有关的垂直问题．知识点一　直线与平面垂直的定义思考　在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？答案　不变，90°.梳理　线面垂直的概念定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直记法l⊥α有关概念直线l叫作平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们

2、唯一的公共点P叫作垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直知识点二　直线和平面垂直的判定定理将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)．观察折痕AD与桌面的位置关系．思考1　折痕AD与桌面一定垂直吗？答案　不一定．思考2　当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？答案　当AD⊥BD且AD⊥CD时，折痕AD与桌面垂直．梳理　判定定理文字语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，aα，b

3、α，a∩b＝A⇒l⊥α图形语言知识点三　二面角思考1　观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？答案　二面角．思考2　平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？答案　二面角的平面角．梳理　(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．(2)相关概念：①这条直线叫作二面角的棱．②两个半平面叫作二面角的面．(3)二面角的记法以直线AB为棱，半平面α，β为面的二面角，记作二面角面α－AB－β.(4)二面角

4、的平面角：若有①O∈l；②OAα，OBβ；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.知识点四　平面与平面垂直思考　建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？答案　都是垂直．梳理　(1)平面与平面垂直的概念①定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．②画法：③记法：α⊥β.(2)判定定理文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线

5、，那么这两个平面互相垂直图形语言符号语言l⊥α，lβ⇒α⊥β1．若直线l⊥平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行．(　×　)2．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.(　×　)3．若l⊥α，则过l有无数个平面与α垂直．(　√　)4．两垂直平面的二面角的平面角大小为90°.(　√　)类型一　线面垂直的定义及判定定理的理解例1　下列命题中，正确的序号是________．①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与

6、l垂直的直线；④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条．考点　直线与平面垂直的判定题点　判定直线与平面垂直答案　④⑤解析　当直线l与平面α内的无数条直线垂直时，l与α不一定垂直，所以①不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以②不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确．反思与感悟　(1)对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直

7、于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交．(2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线．跟踪训练1　(1)若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　)A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC(2)如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边．能保证该直线与平面垂直的是________．(填序号)考点　直线与平面垂直的判定题点　判定直线与平面垂直答案　(1)C　(2)①③④解析　(1)∵OA⊥OB，OA⊥OC，O

8、B∩OC＝O，OB，OC⊂平面OBC，∴OA⊥平面OBC.(2)根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的，①③④中给定的两直线一定相交，能保证直线与平面垂直，而②梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行，不满足定理条件．类型二　线面垂直的判定例2　如图，已知PA垂直于⊙O