河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）

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1、2017-2018学年上期高二期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中，角的对边分别为，已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C2.等比数列中，若，，则（）A.64B.-64C.32D.-32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．3.已知等差数列中，公差，，，则（）A.5或7B.3或5C.7或-1D.3或-1【答案】D【解析

2、】在等差数列中，公差，，，得，解得或．故选D．4.中，，，,则（）A.15B.9C.-15D.-9【答案】B..................故选B．5.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A.5B.6C.7D.12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．6.已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．故选A．7.已知中，角的对边分别为，已知，，若三角

3、形有两解，则边的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为2的圆与有两个交点，当时，圆与相切；当时交于点，也就是只有一解，，即由正弦定理以及．可得：的取值范围是故选C．8.中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9.已

4、知中，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据正弦定理化简已知等式得：，又为三角形的内角，则．故选D【点睛】此题考查了正弦定理，以及余弦定理的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．10.《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则

5、,解得,又,则,故选B.11.设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数等于（）A.4或5B.5或6C.6或7D.8或9【答案】B【解析】设等差数列{an}的首项为公差为解得a或（舍去）则，故使前项和取最大值的正整数是5或6．故选B．12.已知锐角中，角的对边分别为，若，，则的面积的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，，∴由题为锐角，可得∵由正弦定理可得，可得：，为锐角，可得，可得故选C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角的对

6、边分别为，若，则此三角形面积为__________．【答案】【解析】，故，故三角形面积故答案为14.数列的首项，，则__________．【答案】-61【解析】由题数列的首项，，则当时。是以-1为首项以2为公比的等比数列，故答案为-61．15.已知等差数列，前项和分别为和，若，则=__________．【答案】【解析】故答案为16.如图半圆的半径为1，为直径延长线上一点，且，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，则四边形面积最大值为___________.【答案】【解析】设，在中，由余弦定理得：，所

7、以四边形的面积为：，，∴当，即即时，四边形面积取得最大值，最大为故答案为：．【点睛】本题考查了余弦定理以及三角函数的化简和求最大值问题．其中利用余弦定理得到是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积，，求边.【答案】(1)；(2)7.【解析】试题分析：（1）根据．利用二倍角和诱导公式化简可得角．（2）根据，即可求解边的值．试题解析：（1）∵解得或，∵，∴，∴.（2）∵，即，∴，∴，解得.1

8、8.已知等比数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若不等式，对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：1）根据是等比数列，可得*．可得，即可求解数列的通项公式；（2）根据等比数列的前项和公式求解n，由于，分离参数，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）设等比数列公比为，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴.（2）由（1）知，∴，即对一切恒成立.令，则随的增大而增大.∴，∴，∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查