江苏省启东市2020届高三上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、江苏省启东市2020届高三上学期期中考试数学试题2019．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则AB＝．答案：{﹣1，0}考点：集合的运算解析：∵集合A＝，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴AB＝{﹣1，0}2．函数的最小正周期为．答案：考点：三角函数的周期性解析：．3．“x＞3”是“＞0”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）答案：充分不必要考点：充分条件、必要条件、充要条

2、件的判断解析：＞0，解得x＜1或x＞2，故“x＞3”是“＞0”的充分不必要条件．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB＝2bsinA，则cosB＝．答案：考点：正弦定理，同角三角函数关系式解析：∵acosB＝2bsinA，∴sinAcosB＝2sinBsinA，则cosB＝2sinB＞0，又sin2B＋cos2B＝1，则cosB＝（负值已舍去）．175．记是等比数列的前n项和，，，则＝．答案：考点：等比数列的性质，等比数列的前n项和解析：∵数列是等比数列，，，∴，即，∴．6．如图所示，长方体ABCD—A1B1

3、C1D1的体积为24，E为线段B1C上的一点，则棱锥A—DED1的体积为．答案：4考点：棱柱、棱锥的体积解析：．7．已知函数的最小值为1，则m＝．答案：考点：利用导数研究函数的极值、最值解析：∵∴，当0＜x＜2时，＜0，在(0，2)单调递减；17当x＞2时，＞0，在(2，)单调递增．故min＝，解得m＝．8．已知是定义在R上的奇函数，满足，若当0≤x≤1时，，则＝．答案：﹣2考点：函数的奇偶性、周期性解析：∵是定义在R上的奇函数，∴，则，∵，∴，故是以4为周期的函数∴．9．若，，则cos＝．答案：考点：诱导公式，同角三角函数关系式，倍角

4、公式解析：∵，∴，则＞0，∵，∴，则cos17．10．如图，在平面四边形ABCD中，∠CAD＝，AD＝2，AB＝BC＝CA＝4，E，F分别为边BC，CD的中点，则＝．答案：考点：平面向量数量积解析：cos∠CAF＝cos∠ACD＝，sin∠CAF＝sin∠ACD＝，AE＝，AF＝，cos∠EAF＝cos(30°＋∠CAF)＝＝，．11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线上，该曲线在点A处的切线l与x轴交于点B．若AC⊥x轴，垂足为C，且BC长为1，则切线l的斜率为．答案：27考点：导数的几何意义（切线）解析：设点A(，)，由，则，∴切

5、线的斜率k＝，由直线方程点斜式得切线方程为：，令y＝0，求得，故B(，0)，AC⊥x轴，则C(，0)BC＝，解得，则k＝＝27．1712．已知函数，则不等式的解集是．答案：(，0)(3，)考点：分段函数，函数与不等式解析：根据题意，讨论，与1的大小关系，得如下三种情况：(1)，解得；(2)，解得﹣1＜x＜0；(3)，解得x＞3．综上所述，x＜0或x＞3，故原不等式的解集为(，0)(3，)．13．若函数(a＞0，a≠1)有两个不同的零点，则a的取值范围是．答案：(1，)考点：函数与方程解析：令得，则x＞0．两边同时取对数得，则，即函数与函

6、数在(0，)有两个不同的交点，接下来研究函数，该函数在(0，e)单调递增，在(e，)单调递减，且当x(e，)，＞0，故当0＜＜时，函数与函数有两个不同的交点，解得1＜a＜．14．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，，则cosB的最小值为．17答案：考点：平面向量数量积，基本不等式解析：∵∴则化简得：则有，得，当且仅当时取“＝”，综上所述，cosB的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面A

7、BCD是平行四边形，E为棱PD的中点，平面PAB⊥底面ABCD，∠PAB＝90°．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABCD．17【证】（1）连，交于点，连.因为底面ABCD是平行四边形，所以为的中点．……2分因为E为棱PD的中点，所以，……4分又因为平面AEC，平面AEC，所以PB∥平面AEC.……8分（2）因为平面PAB⊥底面，∠PAB＝90°，平面平面，平面，所以平面，……12分因为平面，所以平面PAC⊥平面ABCD．……14分16．（本题满分14分）已知＝(，cos(x＋))，＝(sinx，1)，[，]．

8、（1）若，求cos2x的值；（2）求函数的单调区间和值域．【解】（1）因为，所以，即，……2分所以．因为，所以，因为，所以，所以．……4分所以．……7分17（2）因为，……9分因为，所以，当，即时，单调递减