江苏省南通市启东市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（解析版）

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1、2019～2020学年第一学期期中素质调研测试高三数学（Ⅰ）试题参考公式：柱体的体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体的体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则____．【答案】【解析】【分析】根据交集的定义可得出集合.【详解】，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查集合交集的计算，主要考查对集合交集定义的理解，考查计算能力，属于基础题.2.函数的最小正周期为____．【答案】【解析】【分析】根据正弦型函

2、数的周期公式可求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知，函数的最小正周期为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，解题时要熟悉正弦型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3.“”是“”的____条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）【答案】充分不必要【解析】【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断出两条件的充分不必要条件关系.【详解】解不等式，解得或.因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查充分不必要条件关系的判断，同时也考查了一元二

3、次不等式的解法，一般转化为集合的包含关系来处理，考查运算求解能力与推理能力，属于基础题.4.在中，角、、的对边分别为、、，若，则______．【答案】【解析】【分析】利用边角互化思想求出，可得出，再结合可求出的值.【详解】，由正弦定理得，，，又，，由题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5.记是等比数列的前项和，，，则_______．【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，利用已知条件求出的值，再利用等比数列的求和公式可求出的值.【详解

4、】设等比数列的公比为，由题意可得，上述两个等式相除得，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是列出关于首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.6.如图所示，长方体的体积为，为线段上的一点，则棱锥的体积为______．【答案】【解析】【分析】先证明出平面，可得出三棱锥的高等于，然后利用锥体的体积公式可求出三棱锥的体积.【详解】设矩形的面积为，，则长方体的体积为.在长方体中，平面平面，平面，平面，，所以，三棱锥的高等于.的面积为，所以，三棱锥的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体

5、积的计算，在解题时一般要找出合适的底面，并利用等体积法进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.已知函数的最小值为，则_____．【答案】【解析】【分析】利用导数求出函数的最小值，结合题中条件可求出实数的值.【详解】函数的定义域为，且，令，得.当时，；当时，.所以，函数在取得极小值，亦即最小值，即，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，要熟悉函数的最值与导数的关系，考查计算能力，属于中等题.8.已知是定义在上的奇函数，满足．若当时，，则_____.【答案】【解析】【分析】利用题中定义推导出函数的周期为，然后

6、利用周期性和奇函数的性质求出的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，，.所以，函数是以为周期的周期函数，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值，解题的关键就是利用题中定义推导出函数的周期，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.若，，则______．【答案】【解析】【分析】求出的取值范围，利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用二倍角的正弦公式可计算出的值.【详解】，，，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式求值，解题时要求出角的取值范围，考查运算求解能力，属

7、于中等题.10.如图，在平面四边形中，，，，、分别为边、的中点，则______．【答案】【解析】【分析】以点为坐标原点，、分别为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，计算出、的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算计算出的值.【详解】以点为坐标原点，、分别为轴、轴的正方向建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，一般利用基底法和坐标法进行计算，考查计算能力，属于中等题.11.在平面直角坐标系中，点在曲线上，该曲线在点处的切线与轴交于点．若轴，垂足为，且长为，则切线的斜率为______．【

8、答案】【解析】【分析】设点，利用导数求出直线的方程，可求出点的坐标，由题意得出点的坐标为，利用题中条件求出的值，由此可得出切线的斜率.【详解】设点，对于函数，则，所以，切线的方程