《讲图形的相似》PPT课件

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1、第22讲　图形的相似要点梳理1．比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例．(2)第四比例项：若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么d叫做a，b，c的__第四比例项__．(3)比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__．(4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段__黄金分割__．即AC2＝__AB·BC__，AC＝__5－12__AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两__个．要点梳理2．比例

2、的基本性质及定理(1)ab＝cd⇒ad＝bc；(2)ab＝cd⇒a±bb＝c±dd；(3)ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.要点梳理3．平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．比例比例比例要点梳理4

3、．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．相似三角形相似比要点梳理6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对

4、应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．要点梳理7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.要点梳理8．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角，对应边．(2)相似多边形周长之比等于，面积之比等于．9．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做．(2)性质：位似图形上任意一对对应点

5、到位似中心的距离之比等于．相等成比例相似比相似比的平方相似一点位似中心位似比两个注意(1)求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位．如果单位不同，那么必须先化成同一单位，且两条线段的比是一个实数，没有单位．(2)四条线段成比例与它们的排列顺序有关，线段a，b，c，d成比例表示成ab＝cd，而线段b，a，c，d成比例则表示成ba＝cd.“三点定形”法证明比例式或等积式的方法主要有“三点定形”法：(1)横向定形：欲证ABDE＝BCEF，横向观察，比例式中分子的两条线段是AB和BC，三个字母A，B，C恰为△ABC的顶点；分母的两条线段是DE和EF，三个字母

6、D，E，F恰为△DEF的三个顶点．因此只需证△ABC∽△DEF；(2)纵向定形：欲证ABBC＝DEEF，纵向观察，比例式中左边的两条线段AB和BC中的三个字母A，B，C恰为△ABC的顶点；右边的两条线段DE和EF中的三个字母D，E，F恰为△DEF的三个顶点．因此只需证△ABC∽△DEF；(3)由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线、等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常常要用到中间比．四个解题技巧判定两个三角形相似的常规思考过程是：(1)先找两对对应角相

7、等，一般这个条件比较简单；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；(4)若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形．五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判定定理2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例．1．

8、(2012·陕西)如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△