2019-2020年高三数学10月四校联考试题 理（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学10月四校联考试题理（含解析）新人教A版本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能力载体.突出考查学生分析问题解决问题的能力以及运算能力，试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数，函数模型、圆锥曲线、立体几何、数列、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）－3＋i【题文】1.复数z＝的共．轭．复数是（）2＋iA．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i【知识点】复数的基本概念与运算

2、L4【答案解析】Dz==-1+i∴复数z=的共轭复数是-1-I,故答案为：D【思路点拨】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【题文】2．若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【知识点】对数B7【答案解析】D∵a=log23＞log22=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a故选D．【思路点拨】利用对数的单调性将a、b、c与0和1进行比较，从而可得a、b、c的大小关系．【题文】3．已知两个集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】集合及其运算A1222【

3、答案解析】B由A中的函数y=ln（-x+x+2）}，得到-x+x+2＞0，即x-x-2＜0，整理得：（x-2）（x+1）＜0，即-1＜x＜2∴A=（-1，2），由B中的不等式变形得：（2x+1）（e-x）≤0，且e-x≠0，即（2x+1）（x-e）≥0，且x≠e，解得：x≤-或x＞e，即B=（-∞，-]∪（e，+∞），则A∩B=（-1，-]．故选：B．【思路点拨】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【题文】4．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.【知识点】命题及其关系A2-1-1xx【答案解析】C

4、因为x=-1时，2＞3，所以命题p：∀x∈R，2＜3为假命题，则￢p为真3232命题．令f（x）=x+x-1，因为f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x+x-1在（0，321）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x=1-x为真命题．则￢p∧q为真命题故选C．32【思路点拨】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x+x-1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【题文】5.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．正．确．的序号是（）A.③④B.①②C.②③

5、D.②④【知识点】导数的应用B12【答案解析】A①该三次函数的导函数的图象为开口方向向下的抛物线，该抛物线在x轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；②同理可分析②正确；③从其导函数图象来看，原函数在（-∞，0）单调递增，在（0，a）单调递减（a为图中虚线处的横坐标），图与题意不符，故③错误；④同理可分析④错误；故选A．【思路点拨】利用导数大于0可得其单调递增区间，导数小于0可得其单调递减区间，①②③④的正确性．【题文】6．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC一定是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直

6、角三角形D．等腰直角三角形【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】B∵(-)•(+-2)=(-)[(-)+(-)]=(-)•(+)=•(+)=(-)•(+)22=

7、

8、-

9、

10、=0，∴

11、

12、=

13、

14、，∴△ABC为等腰三角形．故答案为：B【思路点拨】利用向量的运算法则将等式中的向量,,用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【题文】7．定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，4]时,，则()A．B．C．D．【知识点】函数的单调性奇偶性与周期性B3B4【答案解析】A由得到周期为2，当x∈[3，4]时,为增函数，且定义在R上的偶函数，则f(x)在[0，1]为

15、减函数，因为sin1>cos1,所以故选A.【思路点拨】先根据函数的周期性奇偶性确定单调性再求结果。【题文】8．关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立.其中，真命题的序号是（）A．②③B．①②C．②④D．③④【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】Cf(x)=sin(2x-)=（sin2x-cos2x）．f(x)=cos(2x+)=（cos2x-sin2x）．与原函数不为同一个函数，①错误．②x=-时，f（x）=sin[2×（-）-]=sin（-）=-1