2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七抛物线理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七抛物线理1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选D　依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．2．设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．3B．4C．7D．13解析：选B　依题意，点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x＝3的距离，即等于3＋1＝4.3．若抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△

2、MFO的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意知，抛物线的准线方程为x＝－.设M(a，b)，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离为，所以a＝1，代入抛物线方程y2＝2x，解得b＝±，所以S△MFO＝××＝.4．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则

3、

4、＋

5、

6、＋

7、

8、的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，所以x1＋x2＋x3＝3×＝，则

9、

10、＋

11、

12、＋

13、

14、＝＋＋x3＋＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3.5．直线l过抛物线x2＝2py

15、(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

16、AB

17、＝y1＋y2＋p＝2＋p＝6，∴p＝4.即抛物线方程为x2＝8y.答案：x2＝8y[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．抛物线y2＝2px(p>0)的准线截圆x2＋y2－2y－1＝0所得弦长为2，则p＝(　　)A．1B．2C．4D．6解析：选B　抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，而圆化成标准方程为x2＋(y－1)2＝2，圆心M(0,1)，半径r＝，圆心到准线的距离为，

18、所以2＋2＝()2，解得p＝2.2．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

19、AF

20、＝x0，则x0＝(　　)A．1B．2C．4D．8解析：选A　由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

21、AF

22、＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝

23、AF

24、＝x0，解得x0＝1，故选A.3．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线相交于P，Q两点，则＋＝(　　)A.B．1C．2D．4解析：选A　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知直线y＝k(x－2)过抛物线焦点(2,0)，所以

25、PF

26、＝x1＋2，

27、QF

28、＝x2＋2，则＋＝＋＝.联立

29、直线与抛物线方程消去y，得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故＋＝＝＝.4．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，

30、MF

31、＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x解析：选C　由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则＝，＝.由已知得，·＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M.由

32、MF

33、＝5得，＋＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程

34、为y2＝4x或y2＝16x.5．(xx·长春模拟)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于(　　)A.B.C.D.解析：选A　记抛物线y2＝2px的准线为l′，如图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，AC⊥BB1，垂足分别是A1，B1，C，则有cos∠ABB1＝＝＝，即cos60°＝＝，由此得＝.6．已知抛物线y2＝2px(p>0)与圆(x－a)2＋y2＝r2(a>0)有且只有一个公共点，则(　　)A．r＝a＝pB．r＝a≤pC．r

35、线的对称性可知，圆(x－a)2＋y2＝r2(a>0)与抛物线y2＝2px(p>0)要么没有公共点，要么有两个或四个公共点，与题意不符；当r>a时，易知圆与抛物线有两个公共点，与题意不符；当r＝a时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程(x－a)2＋2px＝r2(x≥0)有且仅有一个解x＝0，可得a≤p.二、填空题7．抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．解析：设抛物线的准线方程为x＝－(p>0)，则根据抛物线的性质有＋6＝10，解得p＝8，所以抛物线的

36、焦点到准线的距离为8.答案：88．(x