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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十五抛物线理对点练(一)抛物线的定义及其应用21．已知AB是抛物线y＝8x的一条焦点弦，
2、AB
3、＝16，则AB中点C的横坐标是()A．3B．4C．6D．8解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
4、AB
5、＝x1＋x2＋p＝16，又p＝4，所以x1＋x2x1＋x2＝12，所以点C的横坐标是＝6.222．设抛物线y＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．3B．4C．7D．13解析：选B依题意，点P
6、到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x＝3的距离，即等于3＋1＝4.23．若抛物线y＝2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()121，±，±1A.42B.4121，±，±1C.22D.2解析：选A设抛物线的顶点为O，焦点为F，P(xP，yP)，由抛物线的定义知，点P到准线的距离即为点P到焦点的距离，所以
7、PO
8、＝
9、PF
10、，过点P作PM⊥OF于点M(图略)，则M12122，±为OF的中点，所以xP＝，代入y＝2x，得yP＝±，所以P42.42222xy4．已知抛物线y＝2p
11、x的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x79轴的交点为K，点A在抛物线上，且
12、AK
13、＝2
14、AF
15、，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．32解析：选D由题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)．过点A作直线AA′垂直于抛物线的准线，垂足为A′，根据抛物线定义知，
16、AA′
17、＝
18、AF
19、，在△AA′K中，
20、AK
21、＝2
22、AA′
23、，故∠KAA′＝45°，所以直线AK的倾斜角为45°，直线AK的方程为y＝x＋4，代入抛物线222方程y＝16x得y＝16(y－4)，即y－16y＋64＝0，解得
24、y＝8，x＝4.所以△AFK为直角三1角形，故△AFK的面积为×8×8＝32.22225．已知P为抛物线y＝4x上一个动点，Q为圆x＋(y－4)＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．25－1B．25－2C.17－1D.17－2解析：选C由抛物线定义可知，点P到准线的距离可转化为其到焦点F的距离，即求
25、PQ
26、＋
27、PF
28、的最小值．设圆的圆心为点C，因为
29、PQ
30、≥
31、PC
32、－1，所以
33、PQ
34、＋
35、PF
36、≥
37、PC
38、－1＋
39、PF
40、≥
41、FC
42、－1＝17－1，故选C.2
43、6．抛物线y＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝________.pp解析：抛物线上到焦点距离最小的点是抛物线的顶点，最小距离为，则＝1，解得p22＝2.答案：22π7．(xx·河南三门峡模拟)过抛物线y＝4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，4B两点，
44、
45、FB
46、－
47、FA
48、
49、＝________.2解析：抛物线y＝4x的焦点F(1,0)，准线为x＝－1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y＝x－1，2由可得x－6x＋1＝0，解得x1＝3＋22，x2＝3－22，2y＝
50、4x，由抛物线的定义可得
51、FA
52、＝x1＋1＝4＋22，
53、FB
54、＝x2＋1＝4－22，则
55、
56、FB
57、－
58、FA
59、
60、＝42.答案：42对点练(二)抛物线的标准方程及性质2221．抛物线y＝2px(p>0)的准线截圆x＋y－2y－1＝0所得弦长为2，则p＝()A．1B．2C．4D．62p22解析：选B抛物线y＝2px(p>0)的准线为x＝－，而圆化成标准方程为x＋(y－1)2p2p222＝2，圆心M(0,1)，半径r＝2，圆心到准线的距离为，所以2＋2＝(2)，解得p2＝2.22．设O是坐标原点，F是抛物
61、线y＝4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA―→与x轴正方向的夹角为60°，则△OAF的面积为()3A.B．22C.3D．1解析：选C过点A作AD⊥x轴于点D，令
62、FD
63、＝m，则
64、FA
65、＝2m,2＋m＝2m，m＝2，所1以
66、AD
67、＝23，所以S△OAF＝×1×23＝3.223．直线l过抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为()2222A．y＝2x或y＝4xB．y＝4x或y＝8x2222C．y＝6x或y＝8xD．y＝2x或
68、y＝8xpx－2解析：选B由题可得直线l的方程为y＝k2，与抛物线方程C：y＝2px(p>0)联pp＋＝3，22k22222kp立，得kx－kpx－2px＋＝0.∵AB的中点为M(3,2)，∴p解得k＝143－2＝k2，22或k＝2，∴p＝2或p＝4，∴抛物线C的方程为y＝4x或y＝8x.4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则
69、OM
70、＝()A．22B．23C．4D．25p，02解析：选B设抛物线方程为y＝2px(p>0)，则
