2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十五直线与圆锥曲线

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十五直线与圆锥曲线1．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的取值范围是________．解析：由题意知，右焦点为F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与双曲线的右支有且只有一个交点，数形结合可知该直线的斜率的取值范围是.答案：2．(xx·南京模拟)已知经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围是__

2、______．解析：由题意得，直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞，即k的取值范围为∪.答案：∪3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

3、AB

4、的最大值为________．解析：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

5、AB

6、

7、＝

8、x1－x2

9、＝·＝·＝·，故当t＝0时，

10、AB

11、max＝.答案：4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________．解析：由题意得解得故椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝1[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(xx·苏州模拟)椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝________.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0

12、)，结合题意，由点差法得，＝－·＝－·＝－·＝－1，所以＝.答案：2．(xx·启东中学期末)经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·等于________．解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴·＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－.答案：－3．已知抛物线y2＝2p

13、x的焦点F与椭圆16x2＋25y2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且

14、AK

15、＝

16、AF

17、，则点A的横坐标为________．解析：16x2＋25y2＝400可化为＋＝1，则椭圆的左焦点为F(－3,0)，又抛物线y2＝2px的焦点为，准线为x＝－，所以＝－3，即p＝－6，即y2＝－12x，K(3,0)．设A(x，y)，则由

18、AK

19、＝

20、AF

21、得(x－3)2＋y2＝2[(x＋3)2＋y2]，即x2＋18x＋9＋y2＝0，又y2＝－12x，所以x2＋6x＋9＝0，解得x＝－3.

22、答案：－34．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵两点在抛物线上，∴①－②得(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，∴y1＋y2＝4，又直线的斜率为1，∴＝1，∴2p＝4，p＝2，∴抛物线的准线方程为x＝－＝－1.答案：x＝－15．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上

23、方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________．解析：∵y2＝4x，∴F(1,0)，准线l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3,2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.答案：46．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________．解析：由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1

24、＝0，由＝1，解得k＝－，所以圆x2＋y2＝1的一条切线的方程为3x＋4y－5＝0，可求得切点的坐标为，易知另一切点的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2，令y＝0得右焦点为(1,0)，令x＝0得上顶点为(0,2)，故a2＝b2＋c2＝5，所以所求椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝17．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．解析：c＝5，设过点F平行于一