2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是(　　)A．平行或异面B．相交C．异面D．平行2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　）　A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　　)A．9πB．18π

2、C．27πD．54π4.（原创）一个几何体的三视图是通过怎样的投影而得到的（）A．中心投影B.平行投影C.中心和平行投影D.以上都不对5.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为(　　)(A)错误！未找到引用源。a3(B)错误！未找到引用源。(C)错误！未找到引用源。a3(D)错误！未找到引用源。6．在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　　)A．垂心B．重心C．外心D．内心7.若空间中四点A、B、C、D不

3、共面，且这四点到平面的距离都相等，则满足此条件的不同平面有（）个A.4B.5C.6D.78.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.729.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10.如图，在正方体中，点为线段的中点,设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.（原创）把四个半径都是1的小球中的三个小球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个小球，

4、使它与前三个都相切，则第四个小球的最高点与桌面的距离是（）A.B.C.D.12（原创)已知四面体中，，则该四面体的体积为（）A.20B.40C.60D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.（原创）已知正三角形ABC的边长为，在斜二则画法下其所对应的三角形A′B′C′的面积是_______14.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则15.已知三棱锥中，、、两两互相垂直，且PA=3，PB=4,PC=5,则三棱锥的外接球的表面积为16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线

5、画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为__________三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)如图所示，空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)三直线FH、EG、AC共点．18．(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．（本小题满分12分）如图，长方体中，，，为的中点。（1）求证：直线

6、∥平面；（2）求证：直线平面。20．（本小题满分12分)已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?21．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD.(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；(2)若E是PC的中

7、点，求三棱锥APEB的体积．22.(原创)(本小题满分12分)（1）已知四棱台的底面都是正方形，，侧棱求该四棱台的体积。（2）已知三棱台的上底面的面积为，下底面的面积为，该棱台的高为.求证：该三棱台的体积ADBCABCB高xx级高二上期第一次月考数学（理）答案一、选择题：ABCBAADBCCDA二、填空题：13、14、15、16、6三、解答题：17、证：（1）连接EF,HG.CG＝BC，CH＝DC。E、F分别是AB、AD的中点,由公理知EF,HG确定一个平面，且（2）由（1）知，，，，,，结论得证。18、

8、解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68πcm2.由V圆台＝×(π×22＋＋π×52)×4＝52π，V半球＝π×23×＝π，所以，所求几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3)．19、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，⊄平面，PO⊂平面。所以直线∥平面（2）PC