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1、第1题图★2.己知Z/〃C=9(r,图①图②第2题图专题：几何探究题类型一与全等三角形有关的探究★I.如图①，P是△初C的边〃C上的任意一点，余N分别在加和/€边上，且副=羽，PN=PC,则和△“艸叫做“挛生等腰三角形”.(1)如图②，若△川％、是等边三角形，和△/化沖是"学生等腰三角形”，证明△丹催△/▲"；(2)如图③，若△/!%为等腰三角形，AB=AC,△/拔炉和△化V’是“挛生等腰三角形”，证明：BN=CM；(3)如图④，若(2)中P点在伪的延长线上，其他条件不变，是否依然有EV=C”，若是，请证明，若不是，请说明理由.点P为射线兀上任意•-点(点P与点〃不重合)，分別以加、〃
2、为边在上低的内部作等边和连接他并延长交莎于点F.(1)如图①，若月〃=2萌，点彳、E、P恰好在一条直线上时，求此时莎的长；⑵如图②，当点久E、"不在一条直线上时，猜想肋与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段)，并加以证明;(3)若力〃=2书，设BP=x,以旷为边的等边三如形的面积y,说明等边三角形的面积y随x的变化情况.★3.在厶屮，ABAC为锐角，ABAC,初平分ABAC交BC于点、D.(1)如图①，若△川％、是等腰直角三角形，直接写出线段/亿；CD,/矽Z间的数量关系；(2)如图②，比'的垂宜平分线交初的延长线于点上；交％于点用连接⑵BE,若Z血眩=60°,判断必CE,/
3、怡之间有怎样的数量关系，并加以证明；⑶如图③，滋的垂直平分线交初的延长线于点Q交BC于点F.若AC+AB=£”E,求Z创7的度数.图①第3题图★4.在△初C中，ZABC=2Z/CB,延长初至点ZA使加=应；〃是直线滋上一点，厂是直线上一点,连接恣EF,且乙DEF=SBC.(1)如图①，若乙D=ZEFC=5°,书,求M的长；(2)如图②，当Z旳片45°，点0在线段腮的延长线上，点厂在线段M的延长线上时,求证：EF=DE；CF，点E在线段必的延长线上，点尸在线段心的延长线上时，求莎的值.DC图①DBA图②图③第彳题图★5.在正方形/睨刀中，肋是一条对角线，点P在直线少上(不与点G〃重合
4、)，连接〃，平移△初只使点〃移动到点C,得到△〃他过点"作QHLBD于〃，连接必PH.仃)如图①，若点尸在线段CD匕求证：A//=m(1)如图②，若点尸在线段的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；DPCQ图①PDQC(3)若点P在线段〃C的延长线上,DC备用图第5题图类型二与相似三角形有关的探究★1.如图，己知四边形/说刀是平行四边形，P为％延长线上一点，〃分别交血力于点尿用(1)图中相似三角形共有对；(2)证明：AAfUMP；(3)若血=6,DC：CP=2:1.求EV的长.★2.如图，在中，Z/^r=90°,F是力Q的中点，过力上一点
5、〃作加〃個，交肿的延长线于点Q/1G丄BE,垂足为点E连接肋、AE.Z〃况=30°时，求%勺值.★3.如图①，在四边形初仞的边初上任取一点只点疋不与力、〃重合)，分别连接肋，EC,可以把四边形初仍分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把〃叫做四边形力财边個上的“和似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形边月〃上的“强相似点”•仃)如图①，若ZA=ZB=Z^C=40°,试判断点E是否是四边形/仇刀的边力〃上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在中，£ACB=W,直角顶点Q在直线处上，分别过点月，〃作ADLDE^点〃，BE丄DE于点E.求证：WDCs'CEB.(1)如
6、图③，AD//BC.莎平分AADQ疗平分乙BCD交莎于点只过点P作ABLAD于点儿交BC于点、B.求证：点户是四边形初皿边初上的一个强相似点.AEB图①图②图③第3题图★4.在△血力中，AB=a,AC=b,点〃、上'分别在月〃、应?上.⑴如图①，若AD=c,△/〔加与似，求亦的长；⑵如图②，若加〃处将△/〔加绕点//旋转a,得到△/[,於；连接如、CN,求证：AB甘'ACN；(1)在(2)的图形中，若厶旳丸、是直角三角形，且Z朋C=30°,ZACB=90°,AB=2,加是的中位线,RU如图③，请直接写出W的值.第4题图★5.如图①，在等腰△ABC^,AB=AQZABC=a,过点/作％
7、的平行线与的平分线交于点〃，连接GZ(1)求证：AC=AD；(2)点G为线段G?延长线上一点，将GC绕希点G逆吋针旋转万，与射线肋交于点E①如图②，若a=0,AHVBC于点"求证：kDEGs'AHB；②如图③，若〃=2。，DG=kAD,求弓些的值.(用含斤的代数式表示)\BCDADALBCBHC图①图②类型三与全等和相似三角形有关的探究,过从厂分别作的垂线，垂★1.如图，设从F分別为正方形ABCD边BC、〃上的点，且Z刃尸=45°足分别为只Q
