专题复习：几何探究题

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1、专题复习：几何探究题中考几何探究题特点中考几何探究题一般以三角形和四边形为基础，以相似三角形为中心，结合全等三角形、勾股定理、三角函数等知识解决图形的证明或计算问题。常用的思想方法1・转化思想、方程函数思想、数形结合思想.分类讨论思想等・•2・综合法、分析法、面积法等.能力要求•1・阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力.•2・化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转化的能力.•3・捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力.•4・恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求.解几何探究题的方法1.解证几何综合题的核心内容是：添加辅助线。(沟通解题思路，架设已知条件与未知

2、结论之间的桥梁)作用体现在(1)复杂问题转化成熟悉问题(2)让图型的隐蔽关系显现(2)没直接联系的元素产生联系。2.解题的原则:(1)化繁为简：“繁化简，简驭繁”把复杂图形转化成简单图形；把复杂问题分割为若干简单问题；把不规则图形转化为规则图形。•(2)相对集中：把已知或者未知的元素集中在同一个三角形或者两个相关的三角形中(全等，相似)，只要元素相对集中，元素之间才便于比较,充分应用几何定理。•(3)作图构造：由已知条件，求证结论中出现线段，角的和差倍分，可在图形中把它们的具体关系构造出来，只要构造的得当，往往有利于对问题的探索。(角平分线，中点等问题)•(4)显现特殊性：通过连接辅

3、助线，在图形中构造特殊角，特殊线，特殊点及图形的某些特殊性质等。•3.解题的手段:从整体上看，可以理解把图形的一部分变换到另一个位置，以此实现条件与结论的联系。常用的变换包括：平移，对称，旋转，线段的等比及等积移动，平移，对称，旋转是全等变换不改变线段的长度与角度的大小，相似变换只保留线段的比例关系，线段的长度会发生变化，等积变形只是保留面积不变的情况下的形变等。•(1)平移：常常通过特殊点添加平行线或者利用中位线构造平行线，使得图中的某些线段保长平行，使某些角平移到新的位置等。(2)对称：分两种中心对称和轴对称，包括有：等腰三角形的底边上的高，一个角的角平分线，线段中点的中心对称，

4、平行四边形的中心对称。一个图形关于某条直线“对折”，采用轴对称，一条线段关于某点旋转180度，采用中心对称。(2)旋转：在等边或者特殊角的图形中，将图形绕着一个点旋转一个特殊角，往往使分散条件集中或者集中条件分散，显示出若干新的联系。(3)线段的等比移动：包括平行线分线段成比例及面积比与线段比的转化。(4)等积变形：三角形同底等高或者等底等高，平行线的应用。1・（本题"分）填空或解答：点、B、C、E在同一直线上，点/、D在直线CE的同侧，AB=AC,EC=ED,ZBAC=ZCED9直线/£、BD交于点F。（0如图①，若ZBAC=60°,则ZAFB=；如图②，若ZB4C=90°,则ZA

5、FB=；⑵如图③，若ZBAC=a9贝\ZAFB=（用含么的式子表示）；⑶将图③中的绕点C旋转（点F不与点/、〃重合），得图④或图⑤。在图④中，ZAFB与Za的数量关系是;在图⑤中，ZAFB与Zo的数量关系是o请你任选其中一个结论证明。2.（本题10分）正方形ABCD中，点0是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF丄CD于点F。如图1,当点P与点0重合时，显然有DF=CF・⑴如图2,若点P在线段A0上（不与点A、0重合），PE丄PB且PE交CD于点Eo①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P在线段0C上（不与点0、C重

6、合）,PE丄PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）b匸C2.(本题满分1()分)如图1,在RtAABC中，ABAC=90°9AD丄BC于点D,点。是AC边上一点，连接30交AD于F,0E丄0B交BC边于点E.(1)求证：△ABFs^cOE；(2)当0为AC边中点，竺=2时，如图2,求空的值；AB0E2.(本题满分10分)已知：线段OA丄OB,点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC,BD交于点P.AP(1)如图1,当0A=0B,且D为0A中点时，求——的值；PCAni(2)如图2,当OA=OB,且—

7、时，求tanZBPC的值.AO4(3)如图3,当AD：AO：0B二1：刀：2乔时，直接写出tanZBPC的值.2.（本题满分10分）（1）如图1,在AABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE//边长，AQ交DE于点P,求证:（2）如图，ZXABC中，ZBAC二90。，正方形DEFG的四个顶点在AABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点。①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；②如图3,求证：MN2=DM-EN图2图3FC6.（本题