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《高考数学复习专题03立体几何空间向量及其运算备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间向量及其运算备考策略主标题：空间向量及英运算备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：空间向量，坐标运算，数量积，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一空间向量的线性运算【例1】如图所示，已知空间四边形加如其对角线为％AC,M,沖分别为创、臆的中点，点、G在线段测上，[]JfG=2GNf^.OG=xOA+yOB+zOCf贝U乙y,z的值分别为12解析J0G=0M+MG=-OA+~MN厂2〜〜厂2~=^%+§(创一00=-0A+-0N—-0M厂21〜〜2厂=-0A
2、+-X-(0B+00)厂厂厂=-0A+-0B+-0C,633—►—►―►―►又0G=xOA+yOB+zOC,根据空间向量的基本定理，尸*,y=z=}:.1-31-31-^0案答【备考策略】(1)选定空间不共而的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用必的中点,用向量方DBDB向量解决立体儿何问题的基本要求.如木例用如OB,0C农示CN,叽,另外JW题吋应结合己知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量.(1)首尾相接的若十个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.所以在求
3、若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和.【训练1】如图所示，在长方体ABCD—ABCD中，。为府的中点.设E是棱ZW上的点,2PDE=qDD,试用处，AD,的表示M解E0=ED+DO2121=-aD+-DB=-aiPr-{DA+Ai^)=細+訥+診12〃~AD—~AAi.考点二共线定理、共面定理的应用【例2】已知/F,G,〃分别•是空间四边形肋①的边必BC,CD.法求证:⑴代F,G〃四点共面;(2)BD//平血EFGH.证明⑴连接％,则EG=EB+BG=EB+*BC+BD)=EB+BF+E
4、H=EF+EH,由共而向量定理知：E,F,G,〃四点共面.fff厂厂1ff厂⑵因为EH=AH-AE=-AD~-AB=-{AD-AH)=~BD.因为化H,必〃四点不共线，所以防//BD.久EHU平鼠EFGH,B贝平而EFGH,所以肋〃平面EFGIL【备考策略】证明点共血问题可转化为证明向最共面问题，如要证明只A,〃，C四点共面，—►—►―►―►—►—►―►—►—►―►—►只要能证明PA=xPB+yPC^对空间任一-点0,有OA=OP+xPB+yPC^OP=xOA+yOB+zOC{x+y+z=l)即可.共而向量定理实际
5、上也是三个非零向量所在直线共而的充要条件.f1ff【训练2】已知M,B,Q三点不共线，对平而必7外的任一点0,若点〃满足0M=q(°A+0B+00).—►—►—►⑴判断丽，MC三个向量是否共面;⑵判断点财是否在平面初C内.—>—>—►—*>解(1)由已知创+0B+0C=30M,—►—►—►—►―►―►・•・0A-0M=(0M—0^)+{0M-00,即MA=BM+CM=-MB-MC,(2)由(1)知,MA,MB,MC^且基线过同一点必・•・四点必外，B,Q共面,从而点％在平面宓内.考点三空间向量的数量积及具应用【例3
6、】如图，在平行四边形中，砖AC=1,ZSG=90°,把△初C沿対角线化折起，使肋与Q成60°角，求血的长.思路由图形折叠的相关知识得到折叠后图形屮线段的位證关系和数量关系，然后川/"MGCD农示BD,根据⑻
7、=、/肋求解.解•・•初与仞成60。角，・・・<创，6ZZ>=60°或120°,乂•:AB=AC=CD=,ACLCD,ACLAB,+A^+CI^+2BA・AC+2AC*CD+2BA・CDP1+1+1+0+0+2X1X1Xcos〈刚，CD>V3+2cos<^4,C"・・・
8、肋
9、=2或返・••劭的长为2或血•【备
10、考策略】(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利川坐标运算.(2)利用数量积可解决冇关垂直、夹角、长度问题.①爲H0,方工0,曰丄b^>a•b=Q；②
11、a
12、=•>/?.；厂b(3)cos=—高效能学习的十大学习方法方法一：冃标激励法成就天才的必备索质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持Z以恒，百折不挠。作为一名学牛，要想在学习的道路上i路高歌，战胜各科学习闲难，在考试屮脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在H常学习中勤奋苦学，孜
13、孜不倦，持Z以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法,科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要冇图纸，打仗先要有部署一样，成功冇效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计
