甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学(理)试题含答案

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1、2015年高三诊断考试数学（理科）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将H己的姓名、考号填写在答题纸上。2.木试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成,试卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.(—1,0)B.(-1,1)C.(0,*)2.复数1（i是.虚数单位）1-/的虚部是A.1B.•11C.—21.已知集合A={x\x<},B={x2x>l},则Al

2、B=D.(0,1)1iI

3、>10?B.z>ll?D./>12?&设a,b是两条不同的直线，a,〃是两个不同的平面，aua,b丄0,则^〃0是。丄b的B.必耍不充分条件A.充分不必耍条件A.充要条件D.既非充分乂非必要条件x4-y<1共点，则R的取值范围为是A.[—3,3]C.(-00,-3]U[3,+00)9.已知不等式组x-.y>-l所表示的平面区域为D,若直线y=kx-3与平面区域D冇公y>0A.(-oo,-l]U[1+oo)3310.在直角坐标系my屮，设P是III]线C：xy=l(x>0)±任意一点，/是

4、11

5、线C在点P处的切

6、线，且/交坐标轴于A,3两点，则以下结论正确的是A.OAB的面积为定值2B.OAB的面积冇最小值为3B.OAB的面积有最人值为4D.OAB的而积的取值范围是[3,4]11.已知抛物线x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆02交6于人3两点，交的准线于C,D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C?的标准方程为A.x2+(y--)2=4-2C.x2+(y--)2=2"2B(宀+宀4°(冷+宀212.己知定义在/?上的可导函数/(兀)的导函数为f(x),满足fx)

7、，则不等式f(x)

8、的取值范围是•丄12.数列a｝的首项为5=1,数列他｝为等比数列且仇=也,若勺0町=2015兀,则%a2l=•三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。13.(本小题满分12分)在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知一.V3cosAsinC(1)求人的大小；(II)若。=6,求b+c的取值范围.14.(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD-中，底而ABCD是等腰梯形，AB//CD,BiBAB=2fBC=CD=lf顶点p在底ifilABCD内的射影恰为点C.(I)求证：4卩丄BC；

9、IT(II)若肓线DDX与宜线AB所成的角为一，3求平而ABC｝D｝与平而ABCD所成角(锐角)的余弦函数值.9.（本小题满分12分）为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒屮装有人小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取34次.已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的

10、概率为一.5（I）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数；（II）用〃表示某位嘉宾抽奖的次数，求〃的分布列和期望.10.（本小题满分12分）22已知双曲线C：二—・=l（d〉0,b〉0）的一•条渐近线为y=V3x,右焦点F到直线aZr2Qx=—的距离为二c2（I）求双Illi线C的方程；（II）斜率为1几在y轴上的截距大于0的直线Z与曲线C相交于B、£＞两点，已知4（1,0）,UUU1