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时间:2018-09-04
《甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(理)试题含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com兰州市2018年高三诊断考试数学(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知复数(是虚数单位),则下列说法正确的是()A.复数的实部为B.复数的虚部为C.复数的共轭复数为D.复数的模为3.已知数列为等比数列,且,则()A.B.C.D.4.双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()A.B.C.D.6.数列中,,对任意,有,
2、令,,则()A.B.C.D.7.若的展开式中各项的系数之和为,则分别在区间和内任取两个实数,,满足的概率为()A.B.C.D.8.刘徽《九章算术注》记载:“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做堑堵,沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积之比为定值,这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为()A.B.C.D.9.某程序框图如图所示,则程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.10.设:实数,满
3、足;:实数,满足,则是的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件11.已知圆:和点,若圆上存在两点,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,则.14.已知样本数据,,……的方差是,如果有,那么数据,,……的均方差为.15.设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数,则.16.函数,,若函数,且函数的零点均在内,则的最小值为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知向量,,函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为,求的值.18.如图所示,矩形中,,平面,,为上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成角的余弦值.19.某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量(单位:)与该地当日最高气温(单位:)的相关数据,如下表:(1)试求与的回归方程;(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地月某日的最高气温是,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;(3)假
5、定该地月份的日最高气温,其中近似取样本平均数,近似取样本方差,试求.附:参考公式和有关数据,,,若,则,且.20.已知圆:,过且与圆相切的动圆圆心为.(1)求点的轨迹的方程;(2)设过点的直线交曲线于,两点,过点的直线交曲线于,两点,且,垂足为(,,,为不同的四个点).①设,证明:;②求四边形的面积的最小值.21.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)证明:当时,①,②;(2)证明:对任意,,有.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,以坐标原
6、点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.(1)求圆心的直角坐标;(2)由直线上的点向圆引切线,并切线长的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]设函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,恒有,求的取值范围.兰州市2018年高三诊断考试数学(理科)试题参考答案及评分参考一、选择题1-5:CDADA6-10:DBBAB11、12:CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.(1)由题意知:,所以的最小正周期为.(2)由(1)知:,当时,.所以当时,的最小值为.又∵的最小值为,∴,即.
7、18.(1)因为面,所以,又,所以.因为面,所以.又,所以面,即平面.(2)方法1:因为面,面,所以,又,所以为中点,在中,,所以,为二面角的平面角,.∴平面与平面所成角的余弦值为.方法2:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,设平面的法向量,平面的法向量为,易知,令,则,故,令,得,,于是,.此即平面与平面所成角的余弦值.19.(1)由题意,,,,,,.所以所求回归直线方程为.(2)由知,与负相关.将代入回归方程可得,,即可预测当日销售量为.(3)由(1)知,,所以.20.解:(
8、1)设动圆半径为,由于在圆内,圆与圆内切,则,,,由椭圆定义可知,点的轨迹是椭圆,,,,的方程为.(2)①证明:由已知条件
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