第29课时开放探究题的解法教师用书

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1、第29课时开放探究题的解法★高考趋势★探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的题干去追溯相应的条件，要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西•问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手.近年来，探索性问题在高考试题中多次出现，主要有以下几类：（1）探索条件型问题:从给定的问题结论出发，追溯结论成立的充分条件；（2）探索结论型问题：从给定的题设条件出发，探求相关的结论；（3）探索存在型问题：从假设相关结论存在出发，从而肯定或否定这种结论是否存在；（4）探索综合型问题：从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发,探究问题的相应变化.

2、2007、2008年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型，形式上也有突破，如只猜不证，只算不写等；填空题中出现了条件、结论完全开放的设计，题型的创新,带来了新的理念，也必将促进教学的创新.问题的条件不完备，结论不确定是探索性问题的基本特征，从探索性问题的解题过程来看，没有确定的模式，可变性多，对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括，特别是对发现问题、分析问题的能力要求较高•探索性问题的常见解法有：（1）从最简单、最特殊的情况出发，有时也可借助直觉观察或判断，推测出命题的结论，必要时给出严格证明；（2）假设结论存在，若推证无矛盾，则结论确实存在，若推出矛盾，则结论不存在

3、；（3）使用等价转化思想，找出命题成立的充要条件.一基础再现1.请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：①图彖关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点西、吃，都有门和+/（兀2）＜2/（迸电）答：.2.定义在/?上的偶函数/⑴满足：/（2-x）=-/（x）,且在［-1,0］上是增函数，下而关于/（%）的判断：①/⑴是周期函数；②/（5）=0；③/⑴在［1,2］±是减函数；④/⑴在［-2,-1］±是减函数.其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）3.已知ABC的三个顶角A、B、C及平而内一点P,且PA+PB+PC=AB，则点P与AABC的位置关系为4.（08江西卷理9）若

4、0

5、tanX

6、(-y

7、数学索质的要求.2.答V/(2-%)=-/(%)V/(x)W对称屮心(1,0),又・・・/(x)为偶函数・・・可知f(x)图象可如图所示:从而由图彖可知其”1>正确的判断是①、②、③解t/T：V/(2-x)=-/(x)A/(x)=-/(2-x)・・・/(x+4)=-/[2-(x+4)]=-/[-(x+2)]'XV/(x)为偶函数・・・/(x+4)=-/(x+2)/(x+4)=/[2-(x+2)]=/(-x)=/(x).f(x)的周期为5；3.答案：由已知得：丙+两+花二血-顾,则疋=-2PA,则P在AC边上评析：4•解析：A.a{a2+b{b2<(®；勺)2+(勺)2_2.°]勺+a

8、2h2一(ap2+a2h{)=(a{-a2)/?,+(a{-a2)b2=(a2一a{)(b2-b{)>0dQ]+a2b2>(a}b2+a2h})1=(a〕+a2)(/?!+b2)=d[b]+a2b2+aAb}+a2b}<2(a}b2+a2b2)771三范例剖析例1.已知当兀丘［0,1］时,不等式兀2cos&-x(l-x)+(1-x)2sin0>0恒成立，试求0的取值范囤.解：［法一］令兀=O，x=l由己知条件可知：sin〃〉0,cos〃〉0,设f(x)=x2cos&一x(l—x)+(1—X)2sin&=(1+cos0+sin3)x2-(1+2sin0)x+sin0=(1+cos0+s

9、in0)(兀1+2sin^——)2+sin0——。+"11询_2+2cos&+2sin&4(1+cos9+sin0)由sin&>0,cos&>0可矢［1:1+cos&+sin&>00<—比也—<1.2+2cos&+2sin&结合原不等式对任意x引0,1］恒成立知sin0〉0cos>0/(x)min=sin0——U+2sm0丫_〉Qmin4(l+cos&+sin〃)1rr可得:sin2&逅•所以2炽+亍&v2如运(“Z)［法二］令兀=0,x=1由已知条件可知