域上矩阵类保持问题论文

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1、南京航空航天大学硕士学位论文域上廻阵类保持问题姓名：荣建申请学位级别：硕士玄业：运筹学与控制论指导教师：岳勤20060301摘要近年來，以代数结构上矩阵集合的函数、子集和关系等为不变量的线性保持问题已成为矩阵论研究的热点代数结构涉及到域、环和半环。如：矩阵广义逆保持、矩阵幕等保持、矩阵秩保持及其他的一些保持问题。刻画矩阵空间的保持一定问题的线性映射已经成为矩阵论研究中一个极为活跃的领域，这通常被称为“线性保持问题”的研究。自1991年，代替“线性算子”，研究“加法算子"成为近儿十年研究中的一个重要扩展。但无

2、论是“线性保持问题”问题，还是“加法保持问题=这些都是基于方阵研究的，并且以往的（除矩阵秩保持以外的）矩阵保持映射的定义不能从方阵空间过渡到非方阵空间，在第二章，为了将保持映射从方阵空间向非方阵空间推广，我们引入了类保持的概念，突破了以往定义的局限性，实现了保持问题从方阵空间到非方阵空间的过渡。类保持一旦被引入，就可以抛开它的原始意图，而对其关于保持各类矩阵性质的保持映射进行一系列的讨论研究，第三章研究类保持O賦F）的线性映射，第四章给出了类保持矩阵群逆的加法映射的结构形式。关键词：特征不为2和3的域F,加

3、法映射，线性映射，保持矩阵{1,2}•逆的加法映射，保持矩阵群逆加法映射，类保持矩阵{1,2}•逆加法映射，类保持九（F）线性映射，类保持矩阵群逆的加法映射域上炬阵的类保持问题AbstractInrecentyears,itisoneofinterestingproblemstoinvestigatetheinvariantofpreservingpropertiesoffunctions,subsetsandrelationsofmatricesovervariousalgebraicstructures

4、,includingfields,rings,andsemirings,suchaspresentinggeneralizedinverseofmatices,idempotentmatices,matrixranksandsoon..Ithasbeenbecomeanactiveandfertilesubjectinmatrixtheorytoinvestigatepreservingpropertiesofmatrxspaces・From1991years,"additiveoperatof4nstea

5、dingof"linearopcrator^bccomcsanimportantextension,buttheseallarcbasedonthesquarematrix,and(besidesmatrixmapspreserversofrank)thepreservingmappingdefinitioncannotexpandfromthesquarematrixspacetothenon-squarematrixspace,insecondchapter,inordertoextendthemaps

6、fromthesquarematrixspacetothenonsquarematrixspace,wegivetheconceptofseeminglypreservingandbreakthroughthelimitationoftheformerdefinition,wesolvetheproblemoftheextensionforadditivepreserverfromMn(F)toMmn(F),wccallthenewasseemingpreservermaps.Insecondchapte

7、rwegivetheconceptofseeminglypreserving{1,2}-inversesadditivemaps,andthecharacterizationofsuchmaps,thekindofseeminglypresentingmapsonceisintroduced,wcmayabandonitsprimitiveintention,inthirdandforthchapter,wcgivethecharacterizationofseeminglypreservingOmn(F)

8、,whereOmn(F)={AIAt=A^}.Keyword:FieldFwithcharacteristicnot2or3?Additivemaps,Linearmaps,Preserving{1,2}-inverses,Seeminglypreserving{1,2}-inverses,SeeminglypreservingOmn(F),SeeminglypreservingGroupinverses.承诺书