优化指导高一数学课时演练:2-1(人教版必修4)含解析

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1、第二章2.11.下列说法正确的个数是()①零向量的模都相等;②模为1的向量都是相等向量;③相等向量的模都相等A.0B.1C.2D.3解析:①、③的说法正确.答案:C2•下列说法不正确的是()■A.方向相同或相反的非零向量是平行向量B.长度相等且方向相同的向最叫相等向量C.有公共起点的向量叫共线向量D.零向量与任一向量共线答案:C3.卜列命题:①两个有共同起点冃相等的向量,其终点可能不同;②若非零向量a与b共线,则a=b;③四边形ABCD是平行四边形,则必有旋=荒;④向量。与b平行,则d与b的方向相同或相反.其中真命题的个数

2、为()A.0B.1C.2D.3解析:对于①,显然为假命题;对于②,是假命题.两个非零向量共线说明这两个向量方向相同或相反,而两个向量相等说这两个向量大小相等,方向相同.因而共线向量不一定是相等向量,而相等向量却一定是共线向量;对于③,是真命题,这是因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABIIDC,且AB=DC,即乔=DC;对于④,是假命题,这是因为若G为零向量,则。与b平行,但零向量的方向可以是任意的.答案:B3.下列各量中不是向量的有•①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功解析:由向量的定义知,②③④⑤为向量.答

3、案:①⑥⑦⑧4.把平血上所有单位向暈都平移到共同的起点,那么这些向量的终点构成的图形是答案:一个单位圆5.如图,以1X2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中,⑴写出与心、旋相等的向量;⑵写出与丽模相等的向量.解:⑴与乔相等的向量为诞、CD,与旋相等的向量为丽.(2)DA,CF,FC.塞过关测评(时间:30分钟满分:60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的有关概念1、25、7、8向量的表示方法910相等向量与共线向量3、4、68一、选择题(每小题4分,共16分)1.如图,点O是正六边形ABCDEF的中

4、心,则以图中点4、B、C、D、E、AFF、O屮的任意•点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向"殳令量鬲外,与向量鬲共线的向量共有()A.6个B.7个D.9个解析:如题中图,与向量花共线的向量有花,OD,DO.AD,DA.EF,FE„BC.CB,共9个.答案:D1.设0为4ABC的外心,则花、B0.花是()A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相同的向量解析:•••。为厶ABC的外心,•••OA=OB=OC,即Ab=Bb=CO.答案:C3.如下图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是

5、全等的菱形,则下列关系不一定成立的是()A.AB=EFB.乔与前共线C.BD=EHD.荒与責?共线解析:线段BD与不一定平行,也不相等.答案:C4.如图在菱形ABCZ)中fAC.BD相交丁•点O,ZD4B=120。,则以下说法错误的是()A.与乔相等的向量只有一个(不含乔)B.与乔的模相等的向量有9个(不含乔)C.丽的模恰为鬲的模的筋倍D.而与页不共线解析:CB.炭为平行向量,因此共线.答案:D二、填空题(每小题4分,共12分)B4.如图所示,己知边长为。的等边三角形ABC中,H为边4B的中点,则I丽1=.解析:在

6、R1AA/7C中,I西1=L4Clsin60°=*a.5.给岀以下4个条件:®a=b;②1创=1创;③°与b方向相反;④lal=O或lbl=O・其中能使a//b成立的条件是.解析:1创=1勿并不能一定推出aII/?,其余选项均可以.答案:①③④6.已知菱形ABCD的边长为1,ZA=60°f对角线交于点0,以0及四个顶点为端点的所有向量中,模最大的向量是;模最小的向量是,模的最大值为・解析:L4CI=10人1=需,IOBI=IBOI=IODI=1001=夕答案:AC^jCAOB,BO,0D,DO书三、解答题7.(10分)如图

7、,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.A8(1)与向量丽相等的向量有哪些?//(2)若IABI=2,求向量EC的模.¥解:(1)由题意,结合图知,与纭相等的向量有乔,DC.(2)由题意知,EC=2AB,所以向量疋的模为4.8.(10分)在直角坐标系中,画出下列向量,使它们的起点都是原点O.(1)ldl=2,q的方向与兀轴止方向成60。,与y轴止方向成30。;(2)辺=4,a的方向与兀轴正方向成30。,与y轴正方向成120°.解:所求向量如图所示:9.(12分)已知飞机从甲地按北偏东30。的方向飞行2000km到达

8、乙地,再从乙地按南偏东30啲方向飞行2000km到达丙地,再从丙地向西南方向飞行100血km到达丁地,问•丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?解:如图所示,4,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地,依题意知,AABC为正三角形,所以I尼l=2000km.又因为Z4CD=45°,CD=1000^

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