优化指导高一数学课时演练：2-5（人教版必修4）含解析

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1、第二章2.51.已知力F的大小IFI=10,在F的作用下产牛的位移$的大小kl=14,F与s的夹角为60°,则F做的功为()A.7B.10C.14D.70解析：F做的功为Fs=IFILvIcos60°=10X14x

2、=70.答案：D2.如果一架飞机向东飞行200km,再向南飞行300km,记飞机E行的路程为s,位移为a,贝iJ()A.s>aB.s

3、行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形解析：由于庞=-

4、cb,所以乔II且AB^CBy所以四边形ABCD是梯形.又因为広31=1荒I,即梯形的对角线长相等，因此四边形ABCD是等腰梯形，故选C.答案：C4.一条河宽40km,—船从4出发垂直到达正对岸的3处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为.解析：合速度°合=#2()2-12?=16(km/h),40r==2.5h.笞案：2.5h5.曲沏=(一2,—3),巫=(1,1),点F(x,在线段的屮垂线上，则兀等于..解析：由题意w=(-3,-4),线段NM的中点

5、为G(-*,-1)•由于点P(x，£)在线段-3,-4)=5NM的中垂线上，所以PG丄NM,所以PGNM=0,从而PGNM=0=>x=-2-答案：-14.在/XABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若向量加=(2,0)与〃=(sinB,l—cosB)的夹角为务求角B的大小.解：由题意得cos养昴2sinB2Vsi『B+(1—cosBf'1阳sinB1=r即/=&2p2_2cosB2.■-2si『B=1-cos32cos23-cos3-1=0.cosB=-㊁或cosB=1(舍去).2•••()

6、时间：30分一钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量在几何中的应用14、6、78向量在解析儿何中的应用10向量在物理中的应用2、3、5、9一、选择题1.已知点4(2,3),B(—2,6),C(6,6),D(10,3),则以A、B、C、D为顶点的四边形是()A.梯形B.邻边不等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形解析：历=(-4,3),DC=(~4,3),AZ)=(8,0),所以AB統CD又因为AB^AD,故选答案：B2.点P在平血上做匀速直线运动，速度向量v=(4,—3)(即点P的运动方向与v相同，B.

7、(-30,25)D.(5,-10)口每秒移动的距离为I訓个单位）.设开始时点P的处标为（一10,10）,则5s后点P的朋标为（）A.（-2,4）C.（10,-5）解析：设5秒后点P运动到点4,则鬲=TO+O4=5v=(20,-15),.-.04=(20,-15)+(-10,10)=(10,-5).答案：C3.当两人提起重量为IGI的旅行包吋,夹角为0,两人用力都为IFI,若IFI=IGI,则〃的值为（）B.60°A.30°C.90°D.120°解析：作O4=Fi，OB=F2,OC=-G,则OC=OA+OB.当IF

8、l=IF2l=IGI时，Z

9、NC为正三角形，.*.ZAOC=60°,从而ZAOB=120°.答案：D4.已知I示1=1,I亦l={5,OAOB=Of点C在线段AB±,H.ZAOC=30。，设疋=mOA+nOB(m,z?WR),贝【J罟■等于()A.

10、B.3C°¥D.书解析：T

11、Rl=l,l5^l=^/5,OAOB=0,ZAOC=30。,•••△AOC为直角三角形，其中==.-.5c=5a+ac=5a+^4b皿+土(0Z?-O4)=

12、o43•••m盲，IM=才,即匸=3,故选B.答案：B二、填空题（每小题4分，共12分）5.一个亜20N的物体从倾斜角为30。，斜血上lm

13、的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是解析：W=Fs=IFI-kl-cos0=20XIXcos60°=10J.答案:.10J4.在中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2,则页•(鬲+冼)的最小值为解析:如图，设40=x,则0M=2-x,所以OAOB+0C)=・0A-20M=-2-IO4l-ldMI=-2x(2_x)=2x2-4x=2(x-I)2-2,故当x=l时，dA(dB-^OC)取得最小值-2.答案：一25.设平血上有四个互异的点A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)(AC)=0,则△ABC的形状一定是解析：(D~B+DC-~

14、AC)=[(DB-DA)+(DC-DA)](AB-AC){A~B+AC)A~B-A~C)=A~B2-AC2=L4^I2-L4CI2=O,.-.L4BI=L4CI,•••△ABC