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《例谈中考数学复习中习题的演变策略及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈中考数学复习中习题的演变策略及其应用新课程下的数学教学，强调的是教师的“教研付出”，以实现花最经济的教学代价获取最人化的教学效益。处于紧要关头的屮考数学复习教学，则更应强调教师的教研付出和教研实效，以便在短短的两三个月的时间内达成中考复习的各项目标,包括数学知识的全面掌握、解题技能和能力的强化提高、数学思想方法的灵活应用等。其屮，教师的核心工作则是要在钻研《数学课程标准》、教材、中考说明及各地的中考数学试题的基础上，精选并研究教学例、习题，强调对所选例、习题作必要的演变与拓展，以“题琏”的形式实施复习教学。本文拟以一道极
2、其常见而乂简单的习题为例，谈谈中考数学复习教学中儿何问题所常川的演变策略，并配以各地的中考数学试题具体说明对问题的演变及应用，以期抛砖引玉，给中考数学复习以启示。题目已知：如图1,在RtACAB和&AECQ中，AC=CE,点D在边BC的延长线上,且ZACE===90°o求证：'CAB兰'ECD°图1一、思考拓展从学生熟悉而乂简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到中考数学复习教学中去，而R冇利于帮助学生全面而系统地复习己掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应
3、川知识解决问题的能力。-•般地说，几何问题的演变策略通常冇以下六种：（1）条件的弱化或强化；（2）结论的延伸与拓展；（3）基本图形的变化拓展；（4）条件、结论的互逆变换（即建立并讨论原命题的逆命题）;（5）基本图形的构造与应用;（6）综合演变。二、演变应用针对这道习题的条件“AC=CE（线段相等）”、“ZACE=ZB=ZD=90°（三个角都为直角）”和特殊结论“NCAB二2CD（三角形全等）”，以及所具有的简单而特殊的图形,可对木习题作以上各种常用的演变。下而分别举例说明此问题的前五种演变及其应用，第六种综合演变策略将穿插在
4、前五种演变所举例了中。（一）弱化条件当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少其中一•两个条件，或将其中的一两条件“一般化”，并确立相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求拓展应用。针对上述习题中的关键条件“AC=CE”和“ZAC£=ZB=ZD=90°”，可分別弱化或同时弱化。1、弱化条件“AC=CE（线段相筹）”，则结论由三角形全筹弱化为三旳形相似演变命题1：如图2,在RtACAB和皿A£CD中，点D在边BC的延长线上，口ZAC£=ZB=Z£>=90°o求证：ACAB:4ECD。例1如图3,正方形ABCD的连长为4cm,点
5、P是BC边上不与点B,C重合的任意一点，连接AP,过点P作P0丄AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm。(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;(2)当v=im吋，求x的值。4例2如图4,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在兀轴的正半轴上，点C在y轴的止半轴上。动点D在线段BC±移动(不与点B,C重合)，连接OD,过点(1)当t=—时,求直线DE的函数表达式。3(2)如果记梯形COEB的面积为S,那么S是否存在最大值？若存在，试求出这个最大值及此时/的值；若不存在，试说明理由。(3)当OD2
6、+DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标。［说明］以上两例，一道是中等难度的运动变化问题，一道是屮考压轴题，都巧妙地运用了正方形的特殊性，弱化了条件，发现问题中所蕴含的演变命题1及其图形，并能正确运用其具冇的相似结论，成了解决此类问题的突破口。因而，在平时的复习课中，教师应通过简单问题的演变，给学生创造解答综介性问题的机会，让学生自己发现问题的演变技巧和解答技巧，切忌平时不渗透综合性问题教学，而等到临近中考的最后阶段再來集中复习综合题。2、弱化条件“直角”，则“全等”结论仍然成立演变命题2：如图5,在MBC和ACDE中，
7、点D在边BC的延长线上，AC=CE,且ZACE=ZB=ZD°贝ij：ABC=CDEoE1号B座808室du.cn图5例3如图6,AABC为等边三角形，点D,E,F分别在边BC,CA,AB±,HADEF也为等边三角形。(1)除L1知等边三角形的边相等以外，请你猜想还有哪些线段相等，并证明你的结论;(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？写出变换过程。［说明］此题将原题中的“3个直角”弱化为“3个60°角”，运用相同的方法和相同的结论(三角形等)便可解决问题。3、同吋弱化条件“线段相等”和“直角”，则结论由全等
8、弱化为相似。演变命题3：如图7,在AABC和ACQE中，点D在边BC的延长线上，ZACE=ZB=ZD°贝ij：:CDE.A图7这里的条件为三个角相等，至于等于多少度，并无要求，可以是下面例题中的60°、45°或30°等特殊的度数，也可以是一个一般的度数。因而，演变命题3在屮考命题屮的扔展
