动态电路复频域分析

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1、动态电路复频域分析学习指导与题解一x基本要求1.了解拉普拉斯变换的定义，明确其基木性质和应用拉普拉斯变换分析电路的概念。2.会查表得!1!电路中常用函数的拉氏变换；学握运用部分分式展开和查表方法进行拉普拉斯反变换。3.掌握基尔霍夫定律和元件伏安关系的复频域形式，复频域阻抗与导钠，会婕立动态电路的复频域模型。4•熟练掌握应用复频域方法分析电路中过度过程的方法和步骤二、学习指导应用拉普拉斯变换分析电路的方法，是现代电路与系统分析的重要方法，是本课程的重要内容。木章教学内容可以分为如下三:部分：1.拉普拉斯变换及其基本性质；2.动态电路的S域模型与S域分析；3.拉普拉

2、斯反变换与部分分式展开法。着重套路拉普拉斯变换及其基本性质，拉普拉斯表的使用S域模型的建立与S域分析,以及拉普拉斯变换的部分分式展开法。现就教学内容中的儿个问题分述如下。（一）关于变换域分析法的概念如心屁sin伽+匕）变换域分析电路的概念，我们从木课程第五章以來已经应用，就是正弦交流电路分析计算电压和电流的向量法。向量法是一中变换域分析法，它是将时域电路中的正眩两数变换=421sin（M+約）为频域对应的相量I=IZ（p.；将时域单一频率止弦交流电路变换为频域的相量模型;Ii—i,RtR,Lt丿皿或亠，Ct丄7或jcoC.根据相量形式的KVL,KCLJCOLJc

3、oC和兀件VAR,分析计算得出相量形式的电压和电流，故后反变为时域止弦电压或止弦电流。相量法实质是将时域正弦交流电路求解微分方程的计算，转化为频域求解复数代数方程问题，从而使分析计算简易有效。动态电路的分析，除有时域分析法外，也还有变换域分析法，应川拉普拉斯变换的复频域分析法，是一中主要的变换域分析法。时域分析法易于一阶电路和简单二阶电路的分析,这是因为对于高阶电路采用时域经典法分析计算时，确定初始条件和积分常数计算很麻烦,然而，这时应用拉普拉斯变换的复频域分析法，可以简化分析的计算。拉普拉斯变换是积分变化，它可以将吋域电路描述动态过程的常系数线形微分方程变换为

4、复频域的复数代数方程，在复频域求解代数方程，得出待求响应量的复频域函数，最肩经拉氏反变换为所求解的时域响应。这种变换分析方法，其实质就是时域问题变换为复频域来求解，使分析计算抑郁易于进行。应川拉普拉斯变换分析动态电路，有两种方法，即变换方程和变换电路法。前者是将描述动态电路的微分方程，经拉氏变换为复频域代数方程，在复频域求解后，反变换为时域响应；后者是时域电路直接变换为复频域电路，即S域模型。根据S域模型进行分析计算，得出响应量的S域形式，最后反变换为吋域响应。木课程主要讨论后-•种方法。应用拉普拉斯变换分析电路，主耍的优点有：1.拉氏变换能将电路分析时域求解微

5、分方程的问题转化为复频域求解代数方程问题，从而使求解得以简化。2.口J以同时解出微分方程的齐次方程的通解和非齐次方程的特解，而.且初始条件自动地包含在变换式或S域模型屮，不需要确定积分常数。从而避免了时域求解微分方程确定积分常数的繁琐计算。3.应用拉普拉斯变换，可以直接作出时域电路的S域模型。在S域模型的基础上，用与直流电阻电路和在相量模型基础上止弦交流电路相同的计算方法进行分析计算，实现儿类电路分析方法的统一，而不必在时域列出微分方程，使分析计算人为简化。4.易于对任意函数激励的动态电路进行分析计算，是一种具有广泛意义的分析方法。（二）关于拉普拉斯变换及其基本

6、性质1.拉普拉斯正变换与反变换称为原函数的时域函数/（/）,经下式积分变换后，便得出/（"的象函数为00—oo因=+jCD是复数，即复频率，故象函数F（$）是复频域函数或S域函数，其变量是复数S,而不是时间〜由原函数经上式变换为象函数，称为拉氏止变换。拉氏止变换的符号为若已知复频域函数F（$）,则可按下式积分进行反变换为原函数/（/）,即.00加）=击F^Stds-00由象函数F（s）经过上式积分求出原函数/（/）,称为拉氏反变换。拉氏反变换的符号为电工技术中遇到的电量苗数，一•般都可以进行拉普拉斯积分变换，从而奠定了应用拉氏变换分析电路的棊础。2.拉普拉斯变

7、换的儿个基木性质应用拉普拉斯变换分析电路，需明确如下儿个基本性质。（1）线性性质若M）tF（$）,则Kf（t）TKF（s）,K为常数。若/1（”tF］（s）,/2（0^F2（5）则/1（r）±/2（r）=F1（5）±F2（5）（2）微分性质若〃）tF（$）,则（3）积分性质若〃）tF（$）,则Im響0_5I「伽訂b（讪+I/点也-—牛0$S0_式4/（°」=Bow积分在2°—处取值。—00由此nJ见，由电容和电感元件的伏安关系分别为du（、tic^=CHTfZL（r）=/L（°-'+L丿UL^0-是微分和积分关系。所以，由拉氏变换的微分性质和积分性质，必然得出

8、拉氏变换式中口动包含有初