11动态电路的复频域分析

《11动态电路的复频域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章动态电路的复频域分析§11-1拉普拉斯变换及其基本性质§11-2拉普拉斯反变换§11-3动态电路的复频域模型§11-4动态电路的复频域分析§11-5网络函数§11-1拉普拉斯变换及其基本性质拉氏变换法是一种数学变化，可将高阶微分方程变换为代数方程以便求解。例1:对数变换乘法运算简化为加法运算例2:相量法正弦运算简化为复数运算一、拉氏变换(Laplacetransformation)的定义1.拉氏变换的定义：s为复频率f(t)与F(s)一一对应拉氏变换:将时域函数f(t)（原函数：originalfunction）变换为复频域函数F(s)（象函数：transformfun

2、ction）。t<0，f(t)=0f(t)=(t)时此项0正变换反变换F(s)称为象函数，用大写字母表示，如I(s)，U(s)。f(t)称为原函数，用小写字母表示，如i(t)，u(t)。2.存在条件对于一个函数f(t)，如果存在正的有限值常数M和c，使下式成立则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。因为[][]îíì==-)s(FL)t(f)t(fL)s(F1简写正变换反变换傅氏积分公式存在的条件是ƒ(t)需满足狄里赫列条件，且是收敛的。这后一个条件的限制性较强，致使工程上常用的一些函数不能进行傅立叶变换，其原因大体是由于t→∞时过程中ƒ(t)的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使

3、用范围，选正实数σ，用收敛因子e–σt乘ƒ(t)。只要ƒ(t)随时间的增长不比指数函数快，则可使收敛。当t﹤0时，e–σt将起发散作用。故ƒ(t)仅限于t≥0的情况。这在电路理论中是可行的，因为换路常发生在t＝0时刻，换路前的历史可用t＝0时的初始条件概括地表示。于是对e–σtƒ(t)进行傅氏变换，并引入复变量s＝σ＋jω，便可得到拉氏变换公式。拉氏变换式的积分下限记为0-，如果ƒ(t)包含t＝0时刻的冲激，则拉氏变换也应包括这个冲激。复变量s＝σ＋jω的实部σ应足够大，使e–σtƒ(t)绝对可积，ƒ(t)的拉氏变换才存在。有些函数tt，et2等，不论σ多大都不存在拉氏变换，这

4、些函数在电路理论中用处不大。原函数ƒ(t)是以时间t为自变量的实变函数，象函数F(s)是以复变量s为自变量的复变函数。ƒ(t)与F(s)之间有着一一对应的关系。原函数ƒ(t)的拉氏变换，实际上就是ƒ(t)ε(t)e–σt的傅氏变换。在t﹤0时，ƒ(t)＝0的条件下，拉氏变换可看作傅氏变换把jω换成s的推广，而傅氏变换（如果存在）则可看作拉氏变换s＝jω的特例。因为ƒ(t)拉氏变换就是将e–σtƒ(t)进行傅氏变换，即把信号ƒ(t)展开为复频域函数F(s)。复变量s＝σ＋jω常称为复频率，称分析线性电路的运算法为复频域分析，而相应地称经典法为时域分析。3.典型函数的拉氏变换(2)

5、单位阶跃函数(1)指数函数(3)冲激函数=1二、拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质(linearity)2-1时域微分(timedifferentiation)性质若则推广：2-2频域微分性质则若3.时域积分(timeintegration)性质若则4-1时域平移(timeshift)性质f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0若则例12：1Ttf(t)T1f(t)?Tt例13：例14：周期函数的拉氏变换...tf(t)1T/2T设f1(t)为第一周函数4-2频域平移(frequencyshift)性质若则5.初值定理和终值定理初值定理：

6、若f(t)在t=0处无冲激，则终值定理：若存在，则证：利用导数性质积分微分小结：§11-2拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法：(1)利用公式：(2)对F(s)进行数学处理象函数的一般形式：利用部分分式可将F(s)分解为：令s=p1，则同理可得……因此求极限法因此法一法二一般形式：k1、k2也是一对共轭复根。例19：求的原函数f(t)。法一极点为法二：配方法同理可得若为q重根，则小结：1)n=m时将F(s)化成真分式；1.由F(s)求f(t)的步骤解：2)求真分式分母的根，确定分解单元；3)求各部分分式的系数；4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。2.拉氏变换法分析电路正

7、变换反变换相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型§11-3动态电路的复频域模型类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型二、电阻元件的运算形式R：u(t)=Ri(t)一、运算形式的电路定律+u-iR+U(s)-I(s)Ri(t)=Gu(t)L:+U(s)-sLI(s)i+u-L1/sL+-I(s)U(s)三、电感元件的运算形式C:+uC-iCIC(s)1/sC+U(s)-1/sCIC(s)+U(s)-四、电容元件的运算形式ML1i1i2L2+u1