线性动态电路的复频域分析11

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1、第十四章线性动态电路的复频域分析主要内容拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质；②反变换的方法；KCL、KVL和VCR的运算形式；拉氏变换在线性电路中的应用；⑤网络函数的定义与含义；7/16/20211基本要求①了解拉普拉斯变换的定义，会用拉普拉斯变换的基本性质求象函数。②掌握求拉普拉斯反变换的部分分式展开法、基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路。③掌握应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤。④理解网络函数的的定义和极点、零点的概念；7/16/20212重点①拉普拉斯反变换部分分式展开；②基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路；③应用拉普拉斯变换分析线性电

2、路的方法和步骤。④网络函数的的定义和极点、零点的概念；与其它章节的联系拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即解决第七章的问题，称之为运算法，是后续各章的基础，前几章基于变换思想的延续。7/16/20213§14-1拉普拉斯变换的定义1.引言拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换化为复频域问题。两个特点：一是把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；二是将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电

3、路分析中得到广泛应用。7/16/202141.定义一个定义在[0,+∞]区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为：F(s)=ℒ[f(t)]=∫0-∞f(t)e-stdt式中s=s+jw为复数，被称为复频率；F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为：f(t)=ℒ-1[F(s)]=2pj1∫c-j∞c+j∞F(s)estdt式中c为正的有限常数。7/16/20215象函数F(s)存在的条件：Re[s]=s>c。(1)定义中拉氏变换的积分从t=0-开始，即：注意在电气领域中所用到的都是有实际意义的(电压

4、或电流)信号，它们的函数表达式f(t)都存在拉氏变换。所以应用时不再计较F(s)的存在条件。F(s)=ℒ[f(t)]=∫0-∞f(t)e-stdt=∫0-0+f(t)e-stdt+∫0+∞f(t)e-stdt它计及t=0-至0+，f(t)包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方便。(2)象函数F(s)一般用大写字母表示，如I(s)、U(s)，原函数f(t)用小写字母表示，如i(t)，u(t)。7/16/202162.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数f(t)=e(t)F(s)=∫0-∞e(t)e-stdtℒ[e(t)]=s1=∫0-∞e-stdt=-s1e-st0-∞

5、(2)单位冲激函数d(t)F(s)=∫0-∞d(t)e-stdt=∫0-0+d(t)e-stdt=e-s(0)ℒ[d(t)]=1(3)指数函数f(t)=eat(a为实数)F(s)=∫0-∞eate-stdt=∫0-∞e-(s-a)tdt=-(s-a)1e-(s-a)t0-∞ℒ[eat]=s-a17/16/20217§14-3拉氏反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有利用公式f(t)=2pj1∫c-j∞c+j∞F(s)estdt若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有公式涉及到以s为变量的复变

6、函数的积分，比较复杂。工程上一般不采用这种方法。把F(s)分解为简单项的组合，称部分分式展开法。的形式，可直接查表得原函数。F(s)=F1(s)+F2(s)+f(t)=f1(t)+f2(t)+7/16/20218例：求F(s)=s2+31的原函数。解：F(s)=查表：31s2+(3)23ℒ[sin(wt)]=s2+w2w所以：f(t)=31sin3t7/16/202191.部分分式展开法F(s)=D(s)N(s)=a0sm+a1sm-1+···+bmb0sn+b1sn-1+···+bn在线性电路中，电压和电流的象函数一般形式为式中m、n为正整数，且在电路分析中有n≥m。部

7、分分式展开法就是把上式分解为若干个如表14-1所示的简单函数之和，然后逐个求得反变换。当n>m时，F(s)为真分式；当n=m时，用多项式除法将其化为：F(s)=A+D(s)N0(s)部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解，求出D(s)=0的根。分三种情况讨论。7/16/202110情况1D(s)=0只有单根K1、K2、···、Kn为待定系数。确定方法如下：F(s)=s-p1K1+s-p2K2+···+s-pnKnp1、p2、…、pn为D(