线性动态电路的复频域分析1

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1、第十四章线性动态电路的复频域分析主要内容拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质；②反变换的方法；KCL、KVL和VCR的运算形式；拉氏变换在线性电路中的应用；⑤网络函数的定义与含义；⑥极点与零点对时域响应的影响；10/4/20211基本要求①了解拉普拉斯变换的定义，会用拉普拉斯变换的基本性质求象函数。②掌握求拉普拉斯反变换的部分分式展开法、基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路。③掌握应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤。④理解网络函数的的定义和极点、零点的概念；⑤掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；10/4/20212重点①拉普拉斯反变换

2、部分分式展开；②基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路；③应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤。④网络函数的的定义和极点、零点的概念；⑤网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；10/4/20213难点①拉普拉斯反变换的部分分式展开法；②电路分析方法及定理在拉普拉斯变换中的应用。③零点、极点与冲激响应的关系与其它章节的联系拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即解决第七章的问题，称之为运算法，是后续各章的基础，前几章基于变换思想的延续。网络函数部分以拉氏变换为基础，是叠加定理的一种表现。冲激响应参见第7章、频率响应参见第11章。10/4/20214§1

3、4-1拉普拉斯变换的定义1.引言拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换化为复频域问题。两个特点：一是把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；二是将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。10/4/202151.定义一个定义在[0,+∞]区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为：F(s)=ℒ[f(t)]=∫0-∞f(t)e-stdt

4、式中s=s+jw为复数，被称为复频率；F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为：f(t)=ℒ-1[F(s)]=2pj1∫c-j∞c+j∞F(s)estdt式中c为正的有限常数。10/4/20216象函数F(s)存在的条件：Re[s]=s>c。(1)定义中拉氏变换的积分从t=0-开始，即：注意在电气领域中所用到的都是有实际意义的(电压或电流)信号，它们的函数表达式f(t)都存在拉氏变换。所以应用时不再计较F(s)的存在条件。F(s)=ℒ[f(t)]=∫0-∞f(t)e-stdt=∫0-0+

5、f(t)e-stdt+∫0+∞f(t)e-stdt它计及t=0-至0+，f(t)包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方便。(2)象函数F(s)一般用大写字母表示，如I(s)、U(s)，原函数f(t)用小写字母表示，如i(t)，u(t)。10/4/202172.典型函数的拉氏变换P345例14-1(1)单位阶跃函数f(t)=e(t)F(s)=∫0-∞e(t)e-stdtℒ[e(t)]=s1=∫0-∞e-stdt=-s1e-st0-∞(2)单位冲激函数d(t)F(s)=∫0-∞d(t)e-stdt=∫0-0+d(t)e-stdt=e-s(0)ℒ[d

6、(t)]=1(3)指数函数f(t)=eat(a为实数)F(s)=∫0-∞eate-stdt=∫0-∞e-(s-a)tdt=-(s-a)1e-(s-a)t0-∞ℒ[eat]=s-a110/4/20218§14-2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质设：ℒ[f1(t)]=F1(s)，ℒ[f2(t)]=F2(s)A1、A2是两个任意实常数。则：ℒ[A1f1(t)+A2f2(t)]=A1F1(s)+A2F2(s)证：左=∫0-∞[A1f1(t)+A2f2(t)]e-stdt=A1∫0-∞f1(t)e-stdt+A2∫0-∞f2(t)e-stdt=右A1F1(s)A2F2(

7、s)10/4/20219P346例14-2若f1(t)=sin(wt)，f2(t)=K(1-e-at)的定义域为[0，∞]，求其象函数。ℒ[f1(t)]=ℒ[sin(wt)]2j1(ejwt-e-jwt)欧拉公式ℒ线性性质2j1ℒ[ejwt]-ℒ[e-jwt]引用ℒ[eat]=s-a1=2j1s-jw1-s+jw1=s2+w2wℒ[f2(t)]=ℒ[K(1-e-at)]引用阶跃函数和指数函数的结论=sK-s+aK=s(s+a)Kaℒ[K(1-e-at)]=线性性质ℒ[K]-ℒ[Ke-at]解：s(s+a)Kaℒ[sin(wt)]=s2+w2w10/4/20211

8、02.微分性质若ℒ[f(