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1、第5章动态电路复频域分析学习指导与题解一、基本要求1.了解拉普拉斯变换的定义，明确其基木性质和应用拉普拉斯变换分析电路的概念。2.会查表得出电路屮常用函数的拉氏变换；掌握运用部分分式展开和查表方法进行拉普拉斯反变换。3.掌握基尔霍夫定律和元件伏安关系的复频域形式，复频域阻抗与导钠，会建立动态电路的复频域模型。4.熟练掌握应用复频域方法分析电路屮过度过程的方法和步骤二、学习指导应用拉普拉斯变换分析电路的方法，是现代电路与系统分析的重要方法，是木课程的重要内容。本章教学内容可以分为如下三:部分：1.拉普拉斯变换及其基本性质；
2、2.动态电路的S域模型与S域分析；3.拉普拉斯反变换与部分分式展开法。着重套路拉普拉斯变换及其基木性质，拉普拉斯表的使用S域模型的建立与S域分析,以及拉普拉斯变换的部分分式展开法。现就教学内容中的几个问题分述如下。(%1)关于变换域分析法的概念变换域分析电路的概念，我们从木课程第五章以来已经应用，就是正弦交流电路分析计算电压和电流的向量法。向星法是一屮变换域分析法，它是将时域电路中的正弦函数变换为频域对应的相最，如u=41Usin((7；f+(p)U=UZ(p,UUi=血/sin(曲+0)tj二I厶p.,将时域单一频率正
3、弦交流电路变换为频域的相量模型;I<-I■即u—>U,i—I,RfR,LT〃况或一^,C-»或ja)C。根据相量形式的KVL,KCLjcoLJcdC和元件VAR,分析计算得出相量形式的电压和电流，最后反变为时域正弦电压或正弦电流。相量法实质是将时域正弦交流电路求解微分方程的计算，转化为频域求解复数代数方稈问题，从而使分析计算简易有效。动态电路的分析，除有时域分析法外，也还有变换域分析法，应用拉普拉斯变换的复频域分析法，是一屮主要的变换域分析法。时域分析法易于一阶电路和简单二阶电路的分析,这是因为对于高阶电路采用时域经典法
4、分析计算时，确定初始条件和积分常数计算很麻烦,然而，这时应用拉普拉斯变换的复频域分析法，可以简化分析的计算。拉普拉斯变换是积分变化，它可以将时域电路描述动态过稈的常系数线形微分方稈变换为复频域的复数代数方程，在复频域求解代数方程，得出待求响应量的复频域函数，报麻经拉氏反变换为所求解的时域响应。这种变换分析方法，其实质就是时域问题变换为复频域来求解，使分析计算抑郁易于进行。应用拉普拉斯变换分析动态电路，有两种方法，即变换方程和变换电路法。前者是将描述动态电路的微分方程，经拉氏变换为复频域代数方稈，在复频域求解后，反变换为时
5、域响应；后者是时域电路直接变换为复频域电路，即S域模型。根据S域模型进行分析计算，得出响应量的S域形式，报后反变换为时域响应。本课程主要讨论后--种方法。应用拉普拉斯变换分析电路，主要的优点有：1.拉氏变换能将电路分析时域求解微分方程的问题转化为复频域求解代数方程问题，从而使求解得以简化。2.可以同时解出微分方稈的齐次方程的通解和非齐次方稈的特解，而且初始条件白动地包含在变换式或S域模型屮，不需要确定积分常数。从而避免了时域求解微分方稈确定积分常数的繁琐计算。3.应用拉普拉斯变换，可以直接作出时域电路的S域模型。在S域模
6、型的基础上，用与育流电阻电路和在相量模型基础上正弦交流电路相同的计算方法进行分析计算，实现儿类电路分析方法的统一，而不必在时域列出微分方稈，使分析计算大为简化。4.易于对任意函数激励的动态电路进行分析计算，是一种具有广泛意义的分析方法。（二）关于拉普拉斯变换及其基本性质1.拉普拉斯正变换与反变换称为原函数的时域函数/（/）,经下式积分变换示，便得出/（”的象函数为oo—oo因5=+jco是复数，即复频率，故彖函数F（s）是复频域函数或S域函数，其变最是复数S,而不是时间t.由原函数经上式变换为象函数，称为拉氏正变换。拉氏
7、正变换的符号为L[f（t^=F（s）若已知复频域函数F（s）f则可按下式积分进行反变换为原函数/（/）,即■00丿-oo由象函数F（s）经过上式积分求出原函数/（f）,称为拉氏反变换。拉氏反变换的符号为L[%）]=〃）电工技术屮遇到的电量函数，一般都可以进行拉普拉斯积分变换，从而奠定了应用拉氏变换分析电路的基础。1.拉普拉斯变换的几个基木性质应用拉普拉斯变换分析电路，需明确如下几个基木性质。（1）线性性质若/（r）->F（5）,则kWtKF«）,K为常数。若询tF]（s）,f2（t）^F2（s）!RiJfl（t）±f2（
8、t）=Fl（s）±F2（s）（2）微分性质若/（/）-»F（5）,则（3）积分性质若幷）TF（$）,则、Fs _'tttf[op（s}if（dJ0、o0_式屮：/b」二}（山〃积分在/=o_处取值。—00由此可见，由电容和电感元件的伏安关系分别为du1\1认卜C『』叫（0」+；J小敷0-是微分和积分关系。所以
