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1、数列知识总结 一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项an与项数n是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列?an?的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an?f(n). 3.
2、递推公式：如果已知数列?an?的第一项，且任何一项an与它的前一项那么这个式子叫做数列?an?的递推公式.如数列?an?中，a1?1,an?2an?1，其中 an?1间的关系可以用一个式子来表示，即an?f(an?1)或an?f(an?1,an?2)，an?2an?1是数列?an?的递推公式. 4.数列的前n项和与通项的公式 ?S1(n?1)①Sn?a1?a2???an；②an??. S?S(n?2)n?1?n 5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；
3、有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何n?N?,均有an?1?an. ②递减数列:对于任何n?N?,均有an?1?an.③摆动数列:例如:?1,1,?1,1,?1,?.④常数数列:例如:6,6,6,6,??. ⑤有界数列:存在正数M使an?M,n?N?. ⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an?M.1、已知an? n1* {a}，则在数列的最大项为__；(n?N)n 25n2?156 an 2、数列{an}的通项为an?，其中a,b均为正数，则an与an?1的大小关系为___； 3、已知数列{an}中，an?n2??n，
4、且{an}是递增数列，求实数?的取值范围；4、一给定函数y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1?(0,1)，由关系式an?1?f(an)得到的数列{an}满足an?1?an(n?N*)，则该函数的图象是 二、等差数列 1、等差数列的定义：如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即 ?? an?an?1?d(n?N*,且n?2).(或an?1?an?d(n?N*)). 2、等差数列的判断方法： ①定义法：an?1?an?d(常数)??an?为等差数列。②中项法：
5、2an?1?an?an?2??an?为等差数列。③通项公式法：an?an?b??an?为等差数列。④前n项和公式法：sn?An2?Bn??an?为等差数列。如设{an}是等差数列，求证：以bn=等差数列。 等差数列的通项：an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d。公式变形为:an?an?b. a1?a2???an n?N*为通项公式的数列{bn}为 n 其中a=d,b=a1－d. 如1、等差数列{an}中，a10?30，a20?50，则通项an?2n?10）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_
6、_____3 n(a1?an)n(n?1) Sn?na1?d。公式变形为：22 等差数列的前n和：Sn? sn?An2?Bn d 其中A=2，B=a1 ?d.注意：已知n,d,a1,an,sn中的三者可以求 2 另两者，即所谓的“知三求二”。 如数列{an}中，an?an?1? 1315(n?2,n?N*)，an?，前n项和Sn??，则 222 2 a1＝＿，n＝＿；已知数列{an}的前n项和Sn?12n?n。 2* ??12n?n(n?6,n?N) 求数列{
7、an
8、}的前n项和Tn.* ??n?12n?72(n?6
9、,n?N) 等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A? a?b 。2 提醒：等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及 Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个。 即知3求2。为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为?。 a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?；偶数个数成等差，可设为?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,? 3.等差数列的性质： 当公差d?0时，等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关
10、于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和Sn?na1?函数且常数项为0.等差数列{an}n(n?
