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《【精品】(高考备战冲刺指导)高考数学立体几何题解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(高考备战冲刺指导)高考数学立体几何(1)・・•平而PCBM丄平而ABC,4C丄BC,ACu平而ABC，・・・AC丄平而PCBM乂•・・BMu平而PCBM:.AC丄BM(II)取BC的中点N,则CW=1，连接AN、MN>・・•平PCBM丄平面ABC,平面PCBMC平而ABC=BC,PC丄BC«APC丄平面ABC>•:PMIICN,：・MNIIPC,从而MN丄平面ABC作NH丄AB于H,连结MH,则由三垂线定理知AB丄MH，从ifuZMHN为二而角M-AB-C的平面角・・•直线AM与直线PC所成的角为60°,AZAW=60°在AACN中，由勾股定理得AN=近»在RtAA
2、MN中,MN=ANcotZAMN=y/2—=-33在RtBNH中,十W"MNP帧在RtMNH中,tan乙MHN===NH頁3T故二而角M-AB-C的大小为arctan(II)如图以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz>设mO,zo)(z0>0),有B(0,2,0),>4(1,0,0),M(0,l,z°)»而=(j,1,z°)，CP=(O,O,zo)由直线AM与直线PC所成的角为60°,得AM-CP=[AM-C?
3、-cos60°即z：=Jz；+2•z()，解得z0=AM=(—AB—(—1,2,0)设平而MAB的一个法向量为q=(%),)[,©)，则n-AM—0由彳=>
4、n•AB=0V6-x+y+——z-x+2y=0=0取羽,得/tj=(4,2,>/6)取平而ABC的一个法向量为n2=(0,0,1)则cos=-w2_&_V39V26«r13—►一/7I■n2V39山图知二面角M-AB-C为锐二面角，故二而角M-AB-C的大小为arccos.13(Ill)多而体PMABC就是四棱锥A—BCPMA-PMBC+%•心另如+CB)C•心抖.(2+1).爭1=¥PMBC75.(天津理19)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底而ABCD,丄AD,AC丄CDZABC=60PA=AB=BC,E是PC的屮点.(I)i湖CD丄AE；(II
5、PQ丄平面ABE；UH)求二面/f]A-PD-C的大小.(I)证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA丄底面ABCD,CDu平面ABCD,故PA丄CD>VAC丄CDPArAC=A,・*.CD丄平而PAC而AEu平面PAC,・・・CD丄4E，(II)证明：由PA=AB=BC,ZABC=60°,可得AC=PA>・・・E是PC的中点,AAELPC>由(I)知，AE丄CD,且PCHCD=Cf所以丄平而PCD>而PDu平IIIPCD,Z.AE±PD，・.・只4丄底面ABCD,PD在底面ABCD内的射影是AD,4B丄AD,又AB^AE=A,综上得PD丄平lluABE>(III)解法
6、一：过点A作AM丄PD,垂足为M,连结EM平而PCD内的射影是EM，则EM丄PD>因此ZAME是二面/(JA-PD-C的平面也’山已知，得ZCAD=30°，设AC=a,DB:.AB丄"、，则(II)知，AE丄平面PCD,AM在n/oMiR可得PA=a,AD=^^aPD=-—aAE=—a332在RtAADP中，VAM丄PD,AMPD=PAAD,则AM=PA9ADPD2a/3严亍2*—(1>V217a3DB在RtAAEM中,AFJAsinAME二一=—，所以二而角A—PD—C的人小是AM4.V14arcsin>解法二：由题设PA丄底ffiABCD,PAu平面PAD,则平面
7、PAD丄平面AC£>,交线为AZ)，过点C作CF丄AD,垂足为F,故CF丄平PAD>过点F作FM丄PD,垂足为M，连结CM,故CM丄PD，因此ZCMP是二而角A-PD-C的平面角，山已知，町得ZCAD=30°,设AC=a,可得P—,心净PD斗CFClPAD,..FM_FDt~PA~~PDFD・PA于是'吩pda^a匚-6—少a・14V21Cl31在RtACMF中，t^nCMF=^—=^^=y/l>FMV7——a14DB所以二面角A-PD-C的大小是arctanV7>76.（天津文19）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底lUABCD,AB丄AD4C丄CDZABC=60
8、°,PA=AB=BC,E是PC的中点.（I）求戶3和平而PAD所成的角的大小；（II）诃明AE丄平而PCD；（III）求二而角A-PD—C的人小.（I）解：在四棱锥P-ABCD^,因PA丄底lilABCD,AB平血4BCD，故PA丄A3又4〃丄AD,PACAD=A,AB丄平面PAD，故在平面PAD内的射影为PA,帅ZAPBB为利平面PAD所成的角«在RtAPAB中，AB=PA,故ZAPB=45°>所以PB和平iMPAD所成的角的大小为4亍>(II)证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA丄底ABCD,CDu平ifijABCD,故CD丄PA由
