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《(高考备战冲刺指导)高考数学立体几何题解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(高考备战冲刺指导)高考数学立体几何(I)•.•平面PCBM丄平itnABC,AC丄BC,ACu平tfriABC・:.AC丄平［ftPCBM又・・・BMu平面PCBM:.AC丄BM(II)収BC的屮点N,则CN=1•连接AN、MN・・・•平面PCBM丄平面ABC,平面PCBM平面ABC=BC,PC丄BC・APC丄平面ABC・•:PMIICN,：・MNIIPC,从而MN丄平而ABC作NH丄AB于H,连结MH,则由三垂线定理知AB丄MH•从而ZMHN为二面角M-AB-C的平血角・・・直线AM与直线PC所成的角为60°,・・・ZAMN=60°・在AACN中，由勾股定理得A
2、N=y[2・在RtMMN中,NH=BN・s"BC=BN签“心半在RtMNH中,+WSMN3预tanZMHN==—匚=NH逅3故二面角M—C的大小为…n写(II)如图以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz・设P(O,O,zo)(z0>0),有3(0,2,0),4(1,0,0),M(0,l,z°)・AM=(-l,l,z0),CP=(O,O,zo)由直线AM与直线PC所成的角为60。,得W•CP=IWl•ICP
3、•cos60°即曲詁&；+2f，解得・・••丽=(一),AB=(-1,2,0)ZrJJ设平]hiMAB的一个法向量为q二(兀1，歹1，勺)，则rtin•AM=0
4、n•AB-0=>-x+yH乙3=0取Zj=>/6,得=(4,2,76)-x+2y=0n}_a/6_V§9q•HyV26113取平面ABC的一个法向量为n2=(0,0,1)则cos由图知二面角M-個-C为锐二面角，故二面角M-AB-C的大小为arccos^.13BAE丄平面PCD,AM在(III)多面体PMABC就是四棱锥A—BCPM^PMABC=^A-PMBCPMBC•AC=-丄.(PM+CB).CPAC=1丄.(2+1).@1=勺32323675.(天津理19)如图，在四棱锥P-ABCD中，P4丄JsffiABCD,AB丄AD,4C丄CD,ZABC=
5、60°fPA=AB=BC,E是PC的中点.(I)证明CD丄AE；(II)证明PD丄平面ABE:(III)求二面角A-PD-C的大小.(I)证明：在四棱锥P-ABCD屮，因PA丄底面ABCD,CDu平面ABCD,故PA丄CD・VAC丄CD,PA[}AC=A…CD丄平面PAC9而AEu平面PAC,:.CD丄AE・(II)证明：由PA=AB=BC,ZABC=60°,可得AC=PA・・・•£是PC的屮点，AAE丄PC・由(I)知，AE丄CD,H.PCnCD=C,所以AE丄平ifilPCD・ifUPDu平面PCD,:.AE丄PQ・・.・PA丄底血ABCQ,PD在底面ABCD
6、内的射影是AD,AB丄AD.:.AB丄PD・又9：ABCAE=A,综上得PD丄平面ABE・(III)解法一：过点4作AM丄PD,垂足为M，连结EM・则(II)知,平IfilPCD内的射影是EM,则EM丄PD・因此ZAME是二面角A-PD-C的平面角・由已知，得ZCAD=30°•设AC=afnJ得"*AD进a,PD=^a,AE=^a在RtAADP屮，9：AM丄PD，:.AM^PD=PA^AD,则AMPA^ADPD2V3a・a3V21-a32a/7=a7BAEV14Ap./14x/
7、4在Rt/AEM中，smAME=—=—・所以二面角A-PD-C的大小是arcsin^
8、―AM44解法二由题设PA丄底面ABCD,PAu平面PAD,则平面PAD1.平面4CD,交线为AD•过点C作CF丄AD，垂足为F,故CF丄平面PAD・过点F作FM丄PD,垂足为M,连结CM,故CMA.PD・因此ZCMP是二面角A-PD-C的平面角・由已知，可得ZCA£>=30°,设AC=af可得g4翠—竿-a,FD=2FMFD•:FMDspad、:.——=———zV7=Cl■14PAPD匸h匚“FD・PA6于是，FM==?—PDV21-a31CF在Rt^CMF中，tanCMF=^=^~FMV7Cl14所以二面角A-PD-C的人小是arctanV7•76.(天津文
9、19)如图，在四棱锥P-ABCD中，P4丄底面ABCD,4B丄AD,4C丄CDZABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(I)求P3和平面PAD所成的角的人小；(II)证明AE丄平面PCD；(III)求二而角A-PD-C的人小.(【)解：在四棱锥P-ABCD'I1，因PA丄底面ABCD,ABcz平面ABCD,故P4丄A3乂A3丄AD,PACAD=A，从而AB丄平面PAD•故P3在平PAD内的射影为PA,从而ZAPB为PB和平jfilPAD所成的角・B在屮，AB=PAf故ZAPB=45°・所以P3和平^PAD所成的角的人小为45°・(II)证明：在四棱
