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江苏高考数学卷及点评(2011高考备战冲刺指导)江苏高考数学卷 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________ 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=_______▲_________ 2010年江苏高考数学试题 6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______ 8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____ 11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则__▲ 14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足()•=0,求t的值 16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=900 (1)求证:PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大 18.(16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T()的直线TA,TB与椭圆分别交于点M,,其中m>0, ①设动点P满足,求点P的轨迹 ②设,求点T的坐标 ③设,求证:直线MN必过x轴上的一定点 (其坐标与m无关) 19.(16分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列. ①求数列的通项公式(用表示) ②设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为 20.(16分)设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质. (1)设函数,其中为实数 ①求证:函数具有性质 ②求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质,给定,,且,若||<||,求的取值范围 【理科附加题】 21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分) (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0,求证: 22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 (1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、(10分)已知△ABC的三边长为有理数 (1)求证cosA是有理数 (2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数 新华网:2010江苏高考首日回顾:语文有陷阱数学都说难 区分度高:有考生哭着出来 ■考生的话:很难很棘手 考生们对今年数学考题的评价,集中为一个字,就是:难!甚至有考生是哭着走出考场的。 “看起来似乎简单,但要下手得分却很难。”29中的魏同学连连叹气。梅园中学的杨同学告诉记者:“第19、20题把大家都难住了。很多同学连这两题的题目都来不及看清楚。”题目难,时间也不够。“最后一题根本就来不及看,更别谈做了。”南京田家炳中学的陈同学告诉记者。至于附加题,考生们却反映和前面的大题相比,难度反而小了。 ■名师点评:很创新很“梯度” 2010年高考数学试题突出数学学科特点,考查基础与考查能力并重,坚持不断创新,梯度明显,区分度高,运算量大,总体难度超过去年。试题注重考查数学能力、涉及考试说明中的五种能力和两种意识,特别注意从多种不同角度进行分析研究,引发多种不同的解法,展示考生的各种能力。 特别提醒考生,难是难,但大家都难,没必要为“难”心烦甚至影响下面的考试。 【具体分析】 一、遵循说明,注重基础。 试题第1题集合,第2题复数,第3题概率,第4题频率分布直方图的应用,第5题函数的奇偶性,第6题求双曲线的焦半径长,第7题算法,以及第8、9、11题,严格遵循《考试说明》以常见的方式表述条件与结论,入手容易。 解答第15题将向量与解析法结合,平淡中见功力。 第16题以四棱锥为模型,证明线线垂直,与平时数学复习基本吻合。 第17题测量电视塔的高源于苏教版数学必修5第11页习题第3题,以三角形为模型考查应用意识。 附加题第21题四选二题型常见简单,解法容易。第22、23题难度中等。 试题考查A级知识点:算法、频率分布直方图,以及B级知识点中的绝大多数,8个C级知识点全部考查。 二、运算量大,区分度高。 填空题第10-14题难度迅速上升,分别考查三角函数图像与性质,解不等式与不等式的性质,运用三角变换与解三角形知识进行三角运算,尤其是第14题,构造等腰梯形,求其周长的平方与面积的比值的最小值,将几何图形与函数建模相结合,具有高度的综合性,有思路,深入难。第10、13、14、17、18、19、20题起点高,思维难度高,抽象概括程度高,字母参数多,运算量大,审题困难,来不及完成。 三、立意高远,注重创新。 许多试题立意高远,情境新颖,设问灵活,层次清晰,注重创新。如第8题将函数、导数、数列结合在知识交汇点命题。第10题将正弦、余弦、正切函数的图像结合,求交点间的距离。第12题条件设置类似线性规划,运用不等式性质求最大值。第14、17、18、20题构思巧妙,采取结论开放、探究发现、自主定义概念等方式表述条件与结论。 四、凸显数学思想方法。 试题第1、2、5、8、11、14、20题运用函数思想分析、解决问题,第8、16、18、19题运用方程思想求解基本量,第4、8、9、10、11、14、15、16、17、18、20题均可用数形结合思想以行助数,以数释形,寻求解题思路,化归与转化思想则几乎渗透在每一个试题之中。 点评人:刘新春(江苏省扬中高级中学教授级高级教师特级教师)王宛璐俞银娟
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