2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）(I)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试（数学理）(I)一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.双曲线的虚轴长是4，则等于（）A.B.C.D.3.已知命题为两定点，为非零常数，若,则点的轨迹为椭圆；命题双曲线与椭圆有相同焦点，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.4.已知抛物线的焦点，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且，则等于（）A.B.C.D.5.或是直线和直线平行且不重合的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.已知方程)，它们所表示的曲线可能是（）A.BCD7.若直线和圆：没有交点，则过点的直线与椭圆

2、的交点个数（）A.至多一个B.2个C.1个D.0个8.直线交抛物线于两点,为坐标原点,向量与弦交于点，若点的横坐标为，则的值为（）A.2B.1C.D.9.若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是（）A.B.C.D.10.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为且，则的面积为（）A.18B.C.D.11.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围（）A.B.C.D.12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则（）A.1B.C.D.2二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.与双曲线有共同渐近线，并且经

3、过点的双曲线方程____________14.过点的直线与圆交于两点，为圆心当最小时，直线的方程为_____________15.直线与抛物线有且只有一个公共点，则___________16.已知是⊙的直径，点是双曲线上一点，则·的最大值等于_____________三、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知直线与垂直，求的值.18.已知圆方程为：（1）直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴交点为，若向量，求动点的轨迹方程.19.已知一动圆恒过点且总与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）探究在曲线上是否存在异于原点的两点，当时,

4、直线恒过定点？若存在,求出定点坐标；若不存在说明理由.20.已知直线:是椭圆:的一条切线,为左右焦点.（1）过作的垂线，垂足分别为,求·的值；（2）若直线与轴、轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的斜率.21.如图，在中，,且,以、所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线恰好经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线交于不同的两点、,且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求实数的取值范围.22.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为.以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点，且在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个

5、连续的自然数时，求面积的最大值高二期中数学试题答案（理科）一、选择题1—5.DBDAB6—10.BBDBC11—12.CB二、填空题13.14.15.0或16.-2三、解答题17．解：（i）时，------------------------------4分（ii）且时，·解得-----9分或-------------------------------10分18.解：（1）(i)不存在时，即，满足题意--2分（ii）存在，设方程：由圆心到的距离得--------------5分直线方程为：----------------6分综上所述，所求直线方程为或---7分（2）设（），，则，由，得

6、----------------9分点的轨迹方程是-------------12分19．解：（1）根据题意曲线的轨迹方程：--------------4分（2）由题意知与轴不平行，设：联立直线与抛物线的方程得：-------7分·即---------------------9分直线AB恒过定点（4,0）.---------------------12分20.解：（1）联立方程得----------2分得----------------------------4分·-------------6分（2）----9分当且仅当，即时取等号的最小值为3，此时直线的斜率为.--------12分21

7、．解：（1）设双曲线标准方程为：-----------2分渐近线斜率得代入双曲线方程得∴双曲线的方程为：---------------------5分（2）设线段的中点联立方程组得由题意知即--①--------8分又有，由题意知即·得-②----10分—③，由①②③解得的范围是--12分22.（1）时，.又椭圆的方程是-----------------------4分（2），设椭圆方程为联立椭圆和抛物线方程得，------6分由题