2019-2020年高中第二册(下A)数学两个平面平行的判定和性质(I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学两个平面平行的判定和性质(I)教学目标：1．巩固复习两平面的位置关系．2．巩固复习平行平面的判定与性质．3．能应用平行平面的判定与性质解题．教具准备：三角板、投影胶片．教学过程：［复习引入］1．两个平面的位置关系．2．两个平面平行的判定（两个判定）．3．两个平面平行的性质（三个性质）．4．两个平行平面的距离的概念．［探索研究］例1如图1，是正方体，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）若正方体棱长为，求平面与平面间的距离．图1证明：（1）取的中点，连结∵是正方体∴是平行四边形∴又也是平行四边形∴，∴又且∴平面平面．（

2、2）取中点，中点，作于，由平面得，∴平面，即的长是两个平行平面与间的距离．∵∴，于是．评析：第（1）问还可以通过证明平面，平面，得出面面，这也是证明两个平面平行的重要方法．例2如图1，已知夹在两个平行平面间的两条异面线段所成角为，它们在平面内的射影长分别为2和12，且和平面所成的角之差为，求两个平行平面与之间的距离．图1分析：首先将已知条件用图形表示出来，即作出有关的角和距离，再通过解平面图形求解．解：过点在与所确定的平面内作交于，则是异面直线和所成的角，所以．作于，于，连结，则，，．∵，∴，设，即设间距离为．在中，，在中，．∴，即，解得：或6．即平面与之间的距

3、离为4或6．例3如图1，平面平面，，，是的公垂线，且，是斜线，若，，分别是和的中点．（1）求证：平面；（2）求的长．（1）证明：连结，取的中点，连结、．图1在△中，是的中点∴平面∴同理∵∴又是两相交直线∴平面平面平面∴平面．（2）解：连结在△与△中，是的公垂线∴是的中点，又∴△≌△，于是是的中点，∴在△中，，∴在△中，∴．［演练反馈］1．是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出的是（）A．都与直线成等角B．内有不共线的三点到的距离相等C．是内的两条直线且，D．是异面直线且，，，2．若平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条

4、与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．有且只有一条与平行的直线3．命题：①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边．②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边．③与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面．其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．设是两条互不垂直的异面直线，过分别作平面，对于下列4种情况：①②③④可能的情况有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．夹在两个平行平面之间的线段，且与成角，则与之间的距离为_____________．6．设平面平面，，，直线，若，，，则7．如图1，已知平面外一点，三条射线分别交于，交于、、．（1

5、）求证：△～△；图1（2）若，，，求的长．8．如图2，直线分别交两平行平面于两点，直线分别交平面于两点．直线分别平于面于两点．若，，，且，求．［参考答案］图21．D2．D3．B4．B5．6．或687．提示：通过证明、、，得到．8．解：由平面与平面平行的性质先证，∴且，则∴．［总结提炼］要证面面平行，通常先证线面平行，而通过线面平行的判定定理又转化为证线线平行．线线平行的发现途径很广泛：利用比例相等、平行四边形对边、梯形两底边、公理4等均可得到，做题时应灵活应用．布置作业：课本P33习题9.56，7，8，9．板书设计：1．复习例3例1练习例2