2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步双基限时练24（含解析）新人教B版必修2

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1、2019年高中数学第二章平面解析几何初步双基限时练24（含解析）新人教B版必修2基础强化1．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　　　　B．相交C．相切D．不能确定解析　题中圆的圆心为(2,3)，半径为1，则圆心到直线的距离d＝＝1，∴直线与圆相切．答案　C2．直线x＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为(　　)A．－1或－3B.或－C．1或3D.解析　2＝2，∴

2、a－2

3、＝1.∴a＝3，或a＝1.答案　C3．已知P是圆(x－3

4、)2＋y2＝1上的动点，则点P到直线y＝x＋1的距离的最小值为(　　)A．3B．2C．2－1D．2＋1解析　圆上的点到直线的最近距离等于圆心到直线的距离减去半径．∵d＝＝2，∴P到直线y＝x＋1的距离的最小值为2－1.答案　C4．若直线y＝kx＋4＋2k与曲线y＝有两个公共点，则k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B.C.D．(－∞，－1]解析　曲线y＝表示圆心在原点，半径为2的圆在x轴上方的半个圆，如图所示，直线y＝kx＋4＋2k过定点(－2,4)，当直线过(2,0)时，k＝＝－1.当直线与圆在第一象限相

5、切时，k＝－.∵直线与圆有两个公共点，∴k∈.答案　B5．过圆x2＋y2－4x＝0外一点P(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m、n应满足的关系是(　　)A．(m－2)2＋n2＝4B．(m＋2)2＋n2＝4C．(m－2)2＋n2＝8D．(m＋2)2＋n2＝8解析　圆x2＋y2－4x＝0的圆心为(2,0)，半径为2.∵过点P的两条切线互相垂直，∴由切线及半径组成的四边形为正方形，∴＝2，∴(m－2)2＋n2＝8.答案　C6．若直线＋＝1与圆x2＋y2＝1相交，则(　　)A．a2＋b2<1B．a2＋

6、b2>1C.＋<1D.＋>1解析　由题意，圆心到直线的距离小于圆的半径，即<1，∴＋>1.答案　D7．经过A(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程为________．解析　设圆心(a，－2a)，∴r＝＝，∴a＝1.∴圆的半径r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.答案　(x－1)2＋(y＋2)2＝28．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则

7、AB

8、＝________.解析　圆心C到直线l的距离d＝＝，∴

9、AB

10、＝2＝2＝.答案　能

11、力提升9．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝8上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有________个．答案　3个10．已知直线l1：ax＋y－2＝0，l2：(3a－4)x－y－1＝0，且l1∥l2，求以N(1,1)为圆心，并且与l2相切的圆的方程．解　∵l1∥l2，∴当a≠0时，＝－1≠，∴a＝1，经检验，当a＝0时l1与l2不平行，故a＝0舍去，∴l2：x＋y＋1＝0，∵圆与l2相切，∴r＝＝.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝.11．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝

12、0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心总在同一条直线l上．(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？解　(1)将圆的方程配方得(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25.设圆心为(x，y)，则消去m，得x－3y－3＝0.∴圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．(2)设与l平行的直线是l′：x－3y＋b＝0，圆心(3m，m－1)到直线l′的距离为d＝＝.∵半径r＝5，∴当dr时，即b<－5－3或b>5－3时

13、，直线与圆相离．12．已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当直线l过圆心时，求直线l的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求AB的长．解　(1)圆心C(1,0)，∵直线l过点P(2,2)与圆心，∴直线l的方程＝，即2x－y－2＝0.(2)直线l的方程为x－y＝0，则圆心到直线l的距离为d＝＝.∵r＝3，∴

14、AB

15、＝2＝.品味高考13．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2

16、x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析　根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.答案　A